9.4矩形、菱形、正方形 同步练习 2022-2023学年苏科版八年级下册数学

9.4矩形、菱形、正方形 1、 选择题 1.下面性质中，矩形不一定具有的是 （ ） A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直 2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED’ ＝60°，则∠AED的大小是（ ） A．60°. B．50°. C．75°. D．55° 3.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是 ( ) A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 4.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为（　　） A．25 B．5 C．16 D．12 5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是 ( ) A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．梯形 6.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（　　） A．67.5° B．45° C．60° D．75° 8.如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（　　） A．28 B．84 C．44 D．64 2、 填空题 9.若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是_______ 10.已知长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______． 11.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______． 12.如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD．②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有_______（填写序号）． 13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_______ 14.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______． 15.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是_________． 16.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2＝S3+S4 ② S2+S4＝ S1+ S3 ③若S3＝2 S1，则S4＝2 S2 ④若S1＝ S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 3、 解答题 17.如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝ 求：① ∠ABC的度数.② 对角线AC的长.③ 菱形ABCD的面积. 18.已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？ （2）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 19.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F． (1)求证：△ABF≌△ECF． (2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 20.某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，�计划在该场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪． （1）如下图，请分别写出每条道路的面积． （2）已知a：b=2：1，并且4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长宽各为多少米？ （3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，�学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件） ①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（�花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平 行），并且其中有两个花圃的面积之差为13m2． ②整个矩形场