2022年10月山东省四校联盟高三质检数学试题（收集版）

2022年10月山东省四校联盟质检试题（收集版） 数学科试题 （命题人：张欢 审题人：李森声 林莉夏） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考生需要保持答题卡与试卷的整洁，考试终了时间到之后，考生需交回答题卡与试卷。 祝考生答题顺利！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为虚数单位，则复数对应的点位于▲ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，，且，则▲ A． B． C． D． 3．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔简中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有▲ A．56种 B．84种 C．112种 D．28种 4．已知向量，若，则实数的值为▲ A． B． C． D． 5．椭圆的离心率为▲ A． B． C． D． 6．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为600，则棱锥的体积为▲ A．3 B．6 C．9 D．18 7．定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是▲ A． B． C． D． 8．对任意实数定义运算“”：，设，若函数与函数在区间上均为减函数，则实数的取值范围是▲ A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题中真命题有▲ A．若，则是钝角 B．数列的前n项和为，若，则 C．若定义域为的函数是奇函数，函数为偶函数，则 D．若，分别表示的面积，则 10．下列四个命题中为假命题的是▲ A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B．过空间中任意三点有且仅有一个平面 C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D．通过圆锥两母线的截面面积中，最大的是轴截面面积 11．函数的部分图像如图所示，则▲ A． B． C．在区间上存在506个零点 D．将的图像向右平移3个单位长度后，得到函数的图像 12．如图1，在等腰梯形中，，，，为中点，将沿折起，使点到达的位置（点不在平面内），连结，（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是▲ A．平面 B． C．存在某个位置，使平面 D．与平面所成角的最大值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某市为了解该市高年级男生的身体发育情况，从该市高一男生中随机抽取了10000名，测量他们的体重，发现体重（单位：kg）近似服从正态分布，若样本中体重位于区间的人数占总人数的，则样本中体重不低于62kg的人数为▲ 14．已知点P是曲线上任意一点，过点P向x轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则的最小值为▲ 15．有一个游戏，将标有数字l，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有l的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为▲ 16．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列是等积数列且a1=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为▲ 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分） 如图，在扇形中，半径，圆心角，A是半径上的动点，矩形内接于扇形，且. （1）若，求线段的长； （2）求矩形面积的最大值. 18．（12分） 设函数． (1)求的最小正周期及对称轴方程； (2)若在上单调递增，求a的最大值． 19．（12分） 已知数列的前项和为，. (1)证明：数列为等比数列； (2)在和中插入个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前30项和. 20．（12分） 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析． (1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果） (2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表： 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩 60 65 70 75