6.1 平方根（第3课时）课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

人教版 数学 七年级 下册 6.1 平方根(第3课时) 1.什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100； 1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 导入新知 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 6.1 平方根/ （1）32= ，（－3）2= ； （2） ， ； （3）0.82= ，（－0.8）2= . 9 0.64 0.64 3. 填空: 9 【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 导入新知 6.1 平方根/ 七彩城就梦想 1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义. 素养目标 3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根. 6.1 平方根/ 3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求： 答：9平方分米. 这是已知底数和指数，求幂的运算. 乘方运算 探究新知 知识点 1 平方根的概念及性质 6.1 平方根/ 5 七彩城就梦想 ？分米 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 9平方分米 你还能得到什么问题呢？ 探究新知 6.1 平方根/ 6 七彩城就梦想 问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 探究新知 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 6.1 平方根/ (1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____. (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m. 4 7 问题：平方等于16， ，49的数还有吗？ 探究新知 做一做,想一想: 6.1 平方根/ 8 七彩城就梦想 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： -11 11 0.6 0 没有 x2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ -4 -0.6 64 121 0.36 0 探究新知 填一填，想一想: 6.1 平方根/ 9 七彩城就梦想 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念： 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数. 平方根的性质： 例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　 探究新知 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 6.1 平方根/ 1. 121的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 4. -9有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 探究新知 3. 的平方根是什么？ 6.1 平方根/ 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 探究新知 有没有一个数的平方是负数？ 6.1 平方根/ 探究新知 归纳总结 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 6.1 平方根/ 例 求下列各数的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25. 解：(1) ∵(±10)2＝100， ∴100的平方根是±10； (3) ∵(±0.5)2＝0.25， ∴0.25的平方根是±0.5. (2) ∵(± )2＝ ， ∴ 的平方根是± ； 探究新知 素养考点 1 求平方根 6.1 平方根/ 判断下列说法是否正确： （1）0的平方根是0； （ ） （2）1的平方根是1； （ ） （3）-1的平方根是-1; （ ） （4）0.01是0.1的一个平方根.（ ）　 填表：