6.1 平方根（第2课时）课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

人教版 数学 七年级 下册 6.1 平方根(第2课时) 拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？ ? 有多大呢？ 导入新知 6.1 平方根/ 2 七彩城就梦想 2. 会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 1. 能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 素养目标 3. 理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 6.1 平方根/ 探究新知 知识点 1 算数平方根的估算与比较 做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为xdm, 则 答:大正方形的边长为 dm. x2 ＝2 小正方形的对角线的长是多少呢? 由算术平方根的意义可知 x= 6.1 平方根/ 有多大呢？ 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 大于1而小于2 因为 12=1 ，22=4 ， 而 ， 所以 ． 探究新知 1<2<4 你能不能得到 的更精确的范围？ 6.1 平方根/ 5 七彩城就梦想 有多大呢？ …… 探究新知 因为1.42=1.96,1.52=2.25，而 所以 . 因为1.412=1.9881,1.42=2.0614，而 所以 . 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225, 而1.999396<2<2.002225，所以 . 6.1 平方根/ 6 七彩城就梦想 有多大呢？ 你以前见过这种数吗？ 探究新知 6.1 平方根/ 7 七彩城就梦想 小数位数无限,且小数部分不循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 无限不循环小数的概念 探究新知 是一个无限不循环的小数. 6.1 平方根/ 例1 估算 -3的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 A 总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间. 探究新知 素养考点 1 算术平方根估算数值 解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以1< -3<2. 故选A. 6.1 平方根/ 与 最接近的整数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 巩固练习 估算 的值 (　　) A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间 C 6.1 平方根/ 例2 试比较 与0.5 的大小. 探究新知 素养考点 2 利用算术平方根比较大小 提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值. 解: 6.1 平方根/ 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有 探究新知 3x·2x=300 x2=50 ∴长方形的长为 . 因为50>49， ∴小丽不能裁出符合要求的纸片. 6.1 平方根/ 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5. 解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9. (2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5. 巩固练习 6.1 平方根/ 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数). a = 按键顺序： 知识点 2 利用计算器求算术平方根 探究新知 6.1 平方根/ 例 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到0.001 ）． 解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴