5.2.2概率的运算课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

5.2 概率及运算 第5章 5.2.2 概率的运算 1.理解互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式，并能应用公式解决问题. 2.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的互斥事件的概率计算问题. 3.了解一般概率加法公式及适用条件. 核心素养：数学抽象、数学运算，数学建模 学习目标 高中数学 必修第二册 湖南教育版 新知学习 一　互斥事件的概率加法公式 1.概率的加法公式 如果Ω中的事件A，B互斥，则P（A∪B）＝P（A）+P（B）. 2.公式的推导 设Ω中有n个样本点，A有m（m≤n）个样本点，B有k（k≤n-m）个样本点，则P（A）＝，P（B）＝. 由于A，B互斥，所以A∪B中样本点个数＝ A中样本点个数+B中样本点个数＝m+k . 于是得到P（A∪B）＝＝+＝P（A）+P（B）. 3.推广 一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥（彼此互斥），那么事件A1∪A2∪…∪An发生的概率，等于这n个事件的概率和，即P（A1∪A2∪…∪An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 3 二　对立事件的概率 1.对立事件的概率 如果A是样本空间Ω的事件，则P（）＝1-P（A）. 2.公式的推导 由于A与是对立事件，则A与互斥，且A∪＝Ω， 所以P（Ω）＝P（A∪）＝P（A）+P（）＝1， 即P（）＝1-P（A）. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 三　一般概率加法公式 1.一般概率加法公式 P（A∪B）＝P（A）+P（B）-P（A∩B）. 2.公式的推导 设A，B是Ω的两个事件（如图）. 由图可以看出，A∪B中的样本点个数等于A中的样本点个数加上B中的样本点个数，并减去A∩B中的样本点个数.所以 P（A∪B）＝ ＝ ＝P（A）+P（B）-P（A∩B）. 特别地，当事件A，B为互斥事件时，A∩B＝，即P（A∩B）＝0，则有 P（A∪B）＝P（A）+P（B）. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 一、互斥事件的概率 例1　袋中有12个除颜色外相同的小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是. (1)分别求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率; (2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率. 典例剖析 分析 从12个球中任取一球,取到红球、黑球、白球两两互斥,所以可用互斥事件概率的加法公式求解. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 解　(1)从袋中任取一球,记事件为“得到红球”,为“得到黑球”,为“得到黄球”,为“得到绿球”,则事件两两互斥.由已知,,, ∴1. ∵与与互斥, ∴,, ()1. 故得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是. (2)∵得到的球既不是黑球也不是绿球,∴得到的球是红球或黄球,即事件, ∴, 故得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率为. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 反思感悟 反思感悟 在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单，并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件，再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功能，但需要注意的是使用该公式时必须检验是不是满足前提“彼此互斥”. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 跟踪训练　1.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为(　　) A.0.42 B. 0.38 C. 0.2 D. 0.8 2.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率. 1.解析　记分别摸一个球为红球、白球和黑球为事件,则为互斥事件,且为必然事件,由题意知,解得 2.解 设分别表示炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件表示军火库爆炸,已知.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以是互斥事件,且所以,即军火库发生爆炸的概率为0.6. C 高中数学 必修第二册 湖南教育版 二、互斥事件和对立事件的概率 例2　某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中: (1)射中10环或7环的概率;(2)不够7环的概率. 解 (1)