4.1.1 几类简单几何体课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.1 空间的几何体 第4章 4.1.1 几类简单几何体 1 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构. 核心素养：数学抽象、直观想象 学习目标 高中数学 必修第二册 湖南教育版 新知学习 一、空间几何体 1.空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几何体. 2.多面体 如图. （1）多面体：我们把由若干个平面多边形（包括三角形）所围成的封闭体，叫作多面体. （2）多面体的面：围成多面体的各个多边形，如面，面. （3）多面体的棱：两个面的公共边，如棱，棱. （4）多面体的顶点：棱和棱的交点，如顶点，顶点. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 3.旋转体 我们把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体.这条定直线称为旋转轴. （1）构成封闭曲线的边可以是直线，也可以是曲线. （2）定直线可以是封闭曲线的边所在的直线，也可以不是，但定直线一定与封闭曲线在同一个平面内. （3）与多面体一样，旋转体是封闭的几何体，包括表面及其内部所有的点. 名师点析 高中数学 必修第二册 湖南教育版 二、棱柱 1.棱柱 定义 1.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱. 2.由一个平面多边形沿某一方向平移所形成的空间几何体叫作棱柱 相关概念 1.两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面； 2.相邻两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱；3.侧棱与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点 图形表示 　 用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上图中的棱柱可表示为棱柱和棱柱 分类 底面可能是三角形、四边形、五边形等，这样的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱等 结构特征 （1）两个底面是全等的多边形；（2）棱柱对应的边互相平行；（3）棱柱的侧面都是平行四边形 高中数学 必修第二册 湖南教育版 2.具有某些特殊性质的棱柱 （1）直棱柱：侧面都是矩形的棱柱. （2）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱. （3）长方体：如果棱柱的底面和侧面都是矩形，这样的棱柱称为长方体. （4）正方体：所有棱长都相等的长方体. （5）平行六面体：两个底面是平行四边形的棱柱. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 三、棱锥 定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的几何体叫作棱锥 相关概念 （1）侧面：具有同一个公共顶点的三角形面.（2）顶点：侧面的公共顶点. （3）侧棱：相邻两个侧面的公共边.（4）底面：除了侧面外，剩下的那一个多边形面 图形表示 用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示，如上图中的棱锥可表示为棱锥 分类 底面可能是三角形、四边形、五边形等，这样的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 结构特征 （1）底面是多边形；（2）侧面都是三角形，且侧面有且仅有一个公共点； （3）所有侧棱都相交于顶点 正棱锥 （1）定义：如果棱锥的底面是正多边形，将底面水平放置后，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这样的棱锥称为正棱锥. （2）正棱锥的高：顶点到底面中心的距离 高中数学 必修第二册 湖南教育版 1.正棱锥的斜高 正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形.侧面等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高.正棱锥的斜高都相等.  2.正棱锥中的直角三角形 ①高、底面多边形的边心距、斜高构成直角三角形（如图中的Rt）； ②高、底面多边形对角线的一半、侧棱构成直角三角形（如图中的Rt）； ③由侧棱、底面边长的一半、斜高构成直角三角形（如图中的Rt）. 名师点析 高中数学 必修第二册 湖南教育版 四、棱台 定义 过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台 相关概念 （1）截面和原棱锥底面分别叫作棱台的上底面和下底面. （2）其余各面叫作棱台的侧面.（3）相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱 图形表示 用表示上、下底面多边形各顶点的字母来表示，如上图的棱台可表示为棱台 分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台等 结构特征 （1）上、下底面是互相平行的相似多边形；（2）侧面都是梯形； （3）各条侧棱的延长线交于一点 正棱台 由正棱锥截得的棱台称为正棱台 高中数学 必修第二册 湖南教育版 正棱台的简单性质 ①正棱台的侧棱都相等，侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高相等，它们叫作正棱台的斜高. ②正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边