3.1复数的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

3.1 复数的概念 第3章 1.通过方程的解，认识复数. 2.理解复数的概念、表示方法及复数的分类，理解两个复数相等的含义.、 核心素养：数学抽象，数学运算. 学习目标 高中数学 必修第二册 湖南教育版 一、数系的扩充 新知学习 1.数系扩充的过程 2.复数的引入 为了解决负实数在实数范围内没有平方根，人们引入一个符号i，并规定： （1）i表示-1的一个平方根，满足条件i2＝-1； （2）对任意实数a，b引入形如a+bi的新数.在新数组成的集合C中，引入加减乘除运算，并满足与实数运算类似的运算律. 按照新数集C中的运算，bi就是实数b和i乘积，a+bi就是a与bi和，每个负实数b在C中都有两个平方根±i. 【说明】规定i2＝-1，但-1有两个平方根，即i和-i，而＝i，以后不再使用类似这样的表达形式，在中，还是要求a≥0. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 二　复数的概念 1.复数的定义 形如a+bi（其中a，b∈R）的数称为复数，其中a称为复数a+bi的实部，b称为复数a+bi的虚部，i称为虚数单位. 2.表示方法 复数通常用字母z表示，即z＝a+bi（a，b∈R）. 这一表示形式称为复数的代数形式.复数z的实部记作Re z，虚部记作Im z. 3.复数集 用C表示全体复数组成的集合（称为复数集），于是C＝{a+bi|a，b∈R}. 【注意】（1）复数a+bi（a，b∈R）的实部和虚部都是实数.若无a，b∈R，a+bi中的a不一定是实部，b也不一定是虚部. （2）复数 a+bi（a，b∈R）的虚部是实数b而非bi. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 4.复数的分类 对于复数a+bi，当虚部b＝0时，它是实数a. 反过来，实数a也就是虚部为0的复数a+0i. 即实数集R是复数集C的子集，且由C中虚部为0的全体复数组成. 当虚部b≠0时，a+bi称为虚数，而当b≠0且a＝0时，bi称为纯虚数. 复数可以有以下的分类： （1）复数z＝a+bi（a，b∈R） （2）集合表示：如图 高中数学 必修第二册 湖南教育版 三　两个复数相等 若两个复数a+bi与c+di（a，b，c，d∈R）的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，即a+bi＝c+dia＝c且b＝d. 【点拨】 （1）由复数相等的定义知，两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别对应相等， 即a+bi＝c+dia＝c且b＝d（a，b，c，d∈R）. （2）特别地a+bi＝0（a，b∈R）a＝0且b＝0. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 一　复数的分类 例1　求实数取何值时，复数＝+（）i分别是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 典例剖析 解题提示：依据复数的分类构造关于的方程或不等式求解. 解：（1）要使是实数，则需满足＝0且≥0，解得＝1或＝9. （2）要使是虚数，则需满足且≥0，解得≤0或>1且9. （3）要使是纯虚数，则需满足且＝0，解得＝0. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 反思感悟 反思感悟 求解（1）（2）时易忽略这个隐含条件，虽然不影响（1）的结果，但也要注意检验. 规律总结：依据复数的分类求参数时要先确定复数的实部与虚部何时有意义，再结合实部与虚部的取值进行求解.要特别注意复数为纯虚数的充要条件是且. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 跟踪训练　 当为何值时，复数＝+（）i（）是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 解：（1）由解得.即当时，复数为实数. （2）由题意得即 ∴ 当或且时，为虚数. （3）由题意得解得或.即当或时，复数为纯虚数. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 二 复数相等的应用 例2　求满足下列条件的实数的值： （1）；（2）；（3）＝0. 解：（1）由i2＝-1可得i+1＝+2i，根据复数相等的充要条件可得 （2）根据复数相等的充要条件可得解得或 （3）由0＝0+0i结合复数相等的充要条件可得解得 高中数学 必修第二册 湖南教育版 反思感悟 反思感悟 复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据，多用来求解参数.解决复数相等问题的一般方法是分别分离出两个复数的实部与虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 跟踪训练 已知，复数＝（）+（）i. 若与复数2-12i相等，求的值； 解：根据复数相等的充要条件得解得＝-1. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 课堂小结 高中数学 必修第二册 湖南教育版 谢 谢！ 高中数学 必修第二册 湖南教育版 $