2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合） 1．已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D (1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标； (2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标； (3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值 2．如图，抛物线（、为常数）经过和两点，其顶点为． (1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)若点是拋物线上第一象限的一个动点．设的面积为，试求的最大值； (3)若抛物线与线段有两个交点，直接写出的取值范围． 3．如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，求时的点坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标； 4．如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点． ①当点的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 5．如图，抛物线交x轴于点和点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上的一点，连接，，求的面积的最大值以及此时点P的坐标； (3)将抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点M是新抛物线的对称轴上的一点，N是新抛物线一动点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 6．如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标， (2)判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 7．如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，与交于点E，与抛物线交于点F． ①连接，当的面积最大时，求此时点F的坐标； ②探究是否存在点D使得为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D． (1)抛物线及直线AC的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时m的值； (3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值． 9．已知抛物线（a为常数，）． (1)请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）； (2)如图1，当时，若点P是直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作于点H，m为多少时，的值最大，最大值是多少? (3)如图2，当时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．点D是直线上方抛物线上的一个动点，交于点E，设点E的横坐标为n，记，当n为何值时，S有最大值，最大值是多少？ 10．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标． 11．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)该抛物线的解析式为______． (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的值最小？若存在求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于、B两点，交y轴于点C，其对称轴为， (1)求该抛物线的函数解析式； (2)P为第四象限内抛物线上一点，连接，过点C作交x轴于点Q，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标． (3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 14．综合与探究 如图，抛物线经过，，三点，与y轴交于点C，作直线． (1)求抛物线和直线的函数解析式． (2)D是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点D的坐标． (3)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请