5.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

5.3 三角函数的图象与性质 第五章 5.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质 学习目标 1.理解正弦函数、余弦函数图象的画法. 2.借助图象变换，了解函数之间的内在联系. 3.通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给我们的学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数的图象. 4.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质（如：周期性、奇偶性、单调性、最值等）. 5.运用整体代换的思想，令ωx+φ＝t，借助y＝sin t，y＝cos t的性质研究函数y＝sin（ωx+φ），y＝cos（ωx+φ）的性质. 核心素养：数学抽象、直观想象、 高中数学 必修第一册 湖南教育版 新知学习 正弦函数的图象 【探究】首先我们研究 的图像，从画函数 开始.如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆， O 与 轴正                                       半轴的交点为A(1,0)，在单位圆上讲点A绕着点O旋转 弧度到点B，根据定义有 点B的纵坐标 .由此，以 为横坐标， 为纵坐标化点，即得到函数图像上的点           高中数学 必修第一册 湖南教育版 【探究】若把 轴上 这一段分成12等份，让 的值分别为 … ， 它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按刚才画点                       的方法，就可以画出自变量取这些值时，图像上对应函数值的点.   利用信息技术取到足够多的点，再将这些点用光滑的曲线连起来，就可以得到 比较精确的函数 的图像.           正弦函数的图象 高中数学 必修第一册 湖南教育版 【探究】由诱导公式一 可知，每经过 个单位长度，函 数 会重复出现，所以只需将 内的函数图像不段复制平移 即可得到 的图像(几何画法).           几何画法的步骤： 建系画图 12等分圆 找横坐标 连线得图 找纵坐标 左右平移       正弦函数的图象 高中数学 必修第一册 湖南教育版 五点画图法 【问题】在确定正弦函数的图像形状时，有哪些关键的点？ 【答】观察图像可知，处于函数连接处和转折处的五个点起关键作用.                       在非精确作图时，一般选取这五个点快速画出正弦函数的图像来解决问题.   高中数学 必修第一册 湖南教育版 五点画图法 【三种作图法的比较】 描点法 几何法 五点法 列表→描点→连线 利用单位圆在[0，2π]上取足够多的点连线 描最高点最低点,图像和坐标轴的三个交点 只能取近似值，误差较大 较为精确，但步骤繁琐 实用，高效 高中数学 必修第一册 湖南教育版 余弦函数的图象 【分析】对于函数 ，由诱导公式 ，得到       ，而函数 的图像可以通过正弦   函数 的图像向左平移 个单位长度得到.所以，将正弦函数的图像向 左平移 个单位长度，就得到余弦函数的图像，如图.     余弦函数 的图像叫做余弦曲线，它和正弦曲线有相同形状 “波浪起伏”的连续光滑曲线.                       高中数学 必修第一册 湖南教育版 【1】画出函数的简图：                       【解】如图：     即时巩固 高中数学 必修第一册 湖南教育版 【2】画出函数的简图：   【解】如图：                   即时巩固 高中数学 必修第一册 湖南教育版 【3】思考函数 和函数 的关系,并画出函数