1.1.2子集和补集课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第1章 1.1 集 合 第2课时　子集和补集 1.理解集合之间包含与相等的含义. 2.能识别给定集合的子集. 3.会判断两个集合间的基本关系. 4.在具体情境中,了解全集的含义. 5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 核心素养：数学抽象、逻辑推理 学习目标 高中数学 必修第一册 湖南教育版 情境导学 新知学习 同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元素一定是集合S中的元素吗?反过来呢? 高中数学 必修第一册 湖南教育版 探究新知 一、子集 概念 如果集合的每个元素都是集合的元素,就说包含于,或者说包含.若包含于,则称是的一个子集. 符号 表示 　　　　　　　,读作“包含于”(或“包含”)  性质 ①任何一个集合都是它本身的子集,即⊆. ②　　　包含于任一集合,是任一集合的子集,即对于任意一个集合,都有⌀⊆.  A⊆B(或B⊇A) 空集 高中数学 必修第一册 湖南教育版 思考 在子集的定义中,能否认为“集合A是由集合B中的部分元素组成的集合”? 提示:不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:①A=⌀;②A=B;③A是由B中的部分元素组成的集合. (1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(　　) A.P∈Q B.P⊆Q C.Q⊆P D.Q∈P (2)已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B⊆A,则实数m=　　　.  即时巩固 C 1 高中数学 必修第一册 湖南教育版 概念 如果并且,就说两个集合相等 符号 表示 若,且,则　 　 . 二、集合相等 名师点析 1.因为A⊆B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因为B⊆A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B的元素是完全相同的. 2.证明或判断两个集合相等,只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可. A=B 高中数学 必修第一册 湖南教育版 即时巩固 已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为　　　　　. 解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1. 当m=-1时不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0. 0 高中数学 必修第一册 湖南教育版 概念 如果　　　,但　　　,就说A是B的真子集  符号 表示 (或),读作“真包含于”(或“真包含”) 性质 ①任何一个集合都不是它本身的真子集. ②空集是任何非空集合的真子集. A⊆B A≠B　 三、真子集 名师点析 1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A⊆B; ②存在元素x,满足x∈B且x∉A. 2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之则不成立. 3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 四、Venn图 如下图,大圆和小圆分别表示两个集合,小圆画在大圆里,表示前者是后者的真子集,这类表示集合间关系的示意图叫作韦恩图(即Venn图). 名师点析 1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线. 2.用Venn图表示集合的优点是直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显. A⊆B(或B⊇A) A=B (或) 高中数学 必修第一册 湖南教育版 若集合P={x|x<1},集合Q={x|x<0},则集合P与集合Q的关系是(　　) A.P⫋Q B.Q⫋P C.P=Q D.不确定 B 五、包含关系的传递性 对于集合,如果⊆,且⊆,那么　 　 . 对于集合如果,且,那么　　  . A⊆C A⫋C 即时巩固 高中数学 必修第一册 湖南教育版 六 全集与补集 1.全集 如果在某个特定的场合,要讨论的对象都有是集合U的元素和子集,就可以约定把集合U叫作　　(或基本集).  全集 名师点析 全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.例如,我们在研究数集时,通常把实数集R作为全集;当我们只讨论大于0且小于5的实数时,可选{x|0<x<5}为全集.通常把给定的集合作为全集. 2.补集 概念 若A是全集U的子集(即A⊆U),U中不属于A的元素组成的子集,叫作A的补集,记作 符号表