福建省福州市山海联盟教学协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

山海联盟校教学协作体2022-2023年第一学期 高二年级数学学科期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进项中，贝有一 项是符合题目要求) 1.直线x-y+1=0的倾斜角为〔) A.30° B.450 C.120° D.1350 2.抛物线y=8x2的焦点到其准线的距离为( 八.4 B.言 C. D 3.数列-24-华20，的一个通项公式可以是) A.an=(-1)”.2n B.an=(-1).3-4 C.an=(-1).21-2 n D.an=(-1)”.-1 4。与双曲线号-若=1有共同清近线，且过点(-323，的双曲线方程是《) A号-号=1 B.号-￥=1 c.g-=1 5.已知(an}为等比数列，+，÷2，asa6=-8.则a10=(） A.1 B.-1 C.1或-8 D.-8 6.己知等差数列(a}的公差d不为0，若a1,Q3,a,成等比效州，则的值为(） A.2 B.±2 C.4 士 7.已知两等差数列a,}小.前n项和分别是A,8·且满足会=设则会=、) 3+2 A号 B.器 c.篇 D.9 8.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直战交于点A,与抛钓级的一个 交点为B,且FA=-FB,则AB引=（」 A.3 B.6 C.8 D.12 答案第1页，共4页 1/4 二、多进题（本思共4小趣，每小题6分，共20分.在小题价出的选项中，有多项的白 四目要求.全部进对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) .已知农曲线C:号-号=1.则下列选确的必（ A.C的焦点坐协为（±4.0） B.C的顶点坐标为(0，±3) C.C的离心常为 D.C的焦点到浙近线的离为3 10.已空间向量a=(-2.-1,1),万=(3,4.5).则下列结论正确的是（) A.51a=v36l 以(2a+可/a ?.与夹角的余弦值为 D.a⊥(5a+6ba 1、已知圆C:x2+y2-6x+4y-3=0,则下列说法正确的是() A.圆C的半径为还 B.圆C截x抽所得的弦长为4v3 C.圆C与圆E:(-6)2+0-2)2=1相外切 D.若圆C上有且仅有两点到直线3x+4y+m=0的距离为1，则实数m的取值范围是 (19,24)U(-26,-21) 12.“太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在 一起，也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太 极图"整个图形是一个圆形x2+y2=16,其中照色阴影区城在y轴 右侧部分的边界为一个半圆则下列命愿征确的是() A.黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界所在圆的方程为x2+心一2)2=4 B.直线7x一y+8=0与白色部分有公共点 C.点P(x,y)是黑色阴影部分（包括照白交界处）中一点，则3x-y的最大值为4 D.过点M(3,1)作互相垂直的直线l1、l2,其中l1与圆x2+y2=16交于点A、C,l2与圆x2+ y2=16交于点B、D,则四边形ABCD面积的最大值是22 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小愿，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 答案第2项，共4项 2/4 I以.巴如方台+品=I表水心.谢变数k的值范N为 1.已的空数划aJ的的n城和为Sn·LS=52,则a,+a,+a= 15.如图东.高颗体的轴根面为州物此，北杯中煲慢倒水.当杯中的水深为2cm 时.水面宽度为6，当水i再上升2cm时，水而宽度为_-cm 1。.陆圆的任这两丞互相垂直的切武的父点的轨迹是·个例，这个圆你为该桶圆 圆，圆心是椭圆的中心已知方形R的四条边均与椭圆C:。+学 3 切，则C的翠日因方程为 :R的面积的最大值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17.已知数列{an满足a1=1,a+1=3an+2,证明[1+an}为等比数列，并求(a)的通项 公式 18.已知点M(3,1),及圆(x-1)2+0y-2)2=4 (1)求过M点的圆的切线方程： (2)若过M点的直线与圆相交，截得的弦长为23，求直线的方程. I9.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA AD=2,BD=? (1)求二面角P-CD-B余弦值的大小： (2)求点C到平面PBD的距离. 答案消3项，共4项 3/4 20.下列3个条件①a_3+a_0=-21⑩S_7=-28_1③a_2a+a_q成等比数列从中任选 Ⅰ个，补充到下面的问题中并解答 间题，设数列(a，J的前n项和为s_，已知S_A=Sa+a_a+2(nεN) （1)求数列(a_n)的通项公式： (2)S_a的最小值并指明相应的n的值． 21.已知直三棱柱ABC-AB_4C；中，侧面AAB_lB为