16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

16.1 二根次式 第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的概念 学习目标 1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点） 导入新课 情景引入 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？ 你们是根据哪些特征猜出的呢？ 通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” ----中科院数学与系统科学研究院 李邦河 本章知识结构图 回顾知识 填空，并回忆相关的知识： (1) 9 的平方根是_____, 9 的算术平方根是_____, (2) 7 的平方根是_____,7 的算术平方根是_____ (3) 0 算术平方根吗？负数有算术平方根吗？ (4) 什么叫做平方根？什么叫做算术平方根吗？ 复习引入 问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1) 如图①的海报为正方形， 若面积为 3 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m． 图① 知识点1：二次根式的概念及有意义的条件 正方形的面积 3 = 边长(x)×边长(x) (x＞0) 解析： x2 = 3 同理：正方形的面积 S 边长 探究新知 (2) 如图②的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_____m． 图② 解析： 长方形的面积 130 = 长(2x)×宽(x) (x＞0) 2x2 = 130 x2 = 65 (3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高度 h (单位：m) 满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为 ． 开始落下的高度 h = 5t2 (t＞0) 解析： h = 5t2 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示2，S，3， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 讲授新课 二次根式的概念及有意义的条件 一 ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 归纳总结 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 典例精析 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1. 【变式题1】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) 答案：x≤5. 总结 (1) 单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； 答案：2≤x≤3. 多个二次根式相加如 有意义的 条件： 总结 答案：x＞1. 二次根式要求： x - 1＞0 二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0. 分式要求： 总结 x - 1≥0 分式要求：x - 1≠0 二次根式要求：x + 3≥0 二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0 且 B≠0. 总结 x≥-3 且 x≠1 归纳知识 要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义. 1. 分式+二次根式 分母≠0 并且 二次根式被开数≥0 A ≥0 且 B ≠0 A >0 提示：类比分式的描述性的定义，并引入有意义的定条件。 当x 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义