第五章 一元函数的导数及其应用 检测（基础卷）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

一元函数的导数及其应用检测（基础卷） 1. 单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知某质点运动的方程是s＝2＋，当t由1变到2时，其路程的增量Δs等于(　　) A. B.－ C.1 D.－1 2. 如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　) A.1 　　 B.－1 C.2 　　 D.－2 3. 已知函数y＝f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值为(　　) A.－4 B.2 C.－2 D.±2 4. 在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　) A.(0，0) B.(2，4) C. D. 5. 若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A.4x－y－3＝0 B.x＋4y－5＝0 C.4x－y＋3＝0 D.x＋4y＋3＝0 6. 曲线f(x)＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 7. 函数y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′|x＝2＝5，则a＝(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 8. 设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) 二、多选题（共4小题，每小题5分，选多部分给2分，多选或错选不给分，共20分） 9. 过点(2，0)作曲线f(x)＝x3的切线l，则直线l的方程可能为(　　) A.y＝0 B.x＝0 C.12x－y－24＝0 D.27x－y－54＝0 10. 下列结论中，正确的是(　　) A.若y＝，则y′＝－ B.若y＝，则y′＝ C.若y＝，则y′＝－2x－3 D.若f(x)＝3x，则f′(1)＝3 11. 下列运算中正确的是(　　) A.(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′＋(c)′ B.(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′ C.′＝ D.(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′sin x 12. 下列函数是复合函数的是(　　) A.y＝－x3－＋1 B.y＝cos C.y＝ D.y＝(2x＋3)4 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数f(x)＝(x2＋mx)ex的单调递减区间是，则实数m的值为________. 14. 设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点，则常数a＝________. 15. 设函数f(x)＝，x∈[1，4]，则f(x)的最大值为________，最小值为________. 16. 已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值为________. 1. 解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分，需要写出必要的过程和步骤） 17. 判断函数f(x)＝2x(ex－1)－x2的单调性. 18. 已知函数f(x)＝x3－12x，若f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，求实数m的取值范围. 19. 求函数f(x)＝－2的极值. 20. 求下列函数的最值： (1)f(x)＝sin x＋cos x，x∈； (2)f(x)＝ln(1＋x)－x2，x∈[0，2]. 21. 已知函数f(x)＝ln x＋. (1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值. 22. 已知函数f(x)＝ex＋，a∈R，试讨论函数f(x)的零点个数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元函数的导数及其应用检测（基础卷） 1. 单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知某质点运动的方程是s＝2＋，当t由1变到2时，其路程的增量Δs等于(　　) A. B.－ C.1 D.－1 【解析】Δs＝－(2＋1)＝－. 2. 如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　) A.1 　　 B.－1 C.2 　　 D.－2 【解析】　＝＝＝－1. 3. 已知函数y＝f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值为(　　) A.－4 B.2 C.－2 D.±2 【解析】∵＝＝＝， ∴f′(m)=＝－， ∴－＝－，m2＝4，解得m＝±2. 4. 在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　) A.(0，0) B.(2，4) C. D. 【解析】∵y′＝＝(2x＋Δx)＝2x， ∴令2x＝tan ＝1，得x＝. ∴y＝＝，所求点的坐标为. 5. 若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A.4x－y－3＝0 B.x＋4y－5＝0 C.4x－y＋3＝0 D.x＋4y＋3＝0 【解析】由题意，知切