2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模选拔试卷

2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模选拔试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）sin45°的值是（　　） A． B． C． D．1 2．（3分）已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是（　　） A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．2，3 3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点 4．（3分）已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（　　） A． B． C．3﹣ D．﹣1 5．（3分）已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　） A．45° B．90° C．90° 或27° D．45°或135° 6．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），则E所代表的整式是（　　） A．﹣a3+1 B．﹣a3﹣a2b﹣3 C．2a3﹣a2b+5 D．2a3+a2b+5 7．（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x1，y1的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．则△BCD的周长是（　　） A．3+ B．2+2 C．3+2 D．3+ 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，连接AD，AG，GD，BC．则下列结论错误的是（　　） A．∠ADC＝∠AGD B．若∠ADC＝∠GAD，则＝2 C．若＝，则△ADG是等腰三角形 D．若＝，则△AGF是等腰三角形 10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝，给出以下结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③若（﹣，y1）、（，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；④a+b＞m（am+b）（m≠），其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．①③④ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）若＝，则的值等于 　 　． 12．（4分）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 　 　． 13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，∠A＝30°，求b＝　 　． 14．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4，则cos∠CMD的值为 　 　． 15．（4分）已知二次函数y＝（a2+1）x2﹣2022ax+1的图象经过（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），则y1+y3　 　 　2y2（选择“＞”“＜”“＝”填空）． 16．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，N是AB上一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN． ①当N为边AB的中点时，A′C的长度 　 　． ②当N在边AB上运动的过程中，A′C长度的最小值为 　 　． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算。 17．（6分）以下是圆圆分式方程的解答过程： 解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移项得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x＝5 ③． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18．（8分）A箱中装有3张扑克牌，牌面数字分别为2，4，6；B箱中也装有3张扑克牌，牌面数字分别为4，6，8；现从A箱、B箱中各随机地取出1张扑克牌，请你用画树状图或列表的方法求： （1）抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的概率； （2）如果用抽取的两张扑克牌上的数字组成一个两位数，组成的两位数大于90的概率． 19．（8分）如图，一艘货船以36海里/时的速度在海面上航行，当他行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，获准继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它北偏东60度方向．求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01海里）． 20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，若x1＜x2，试比较y1与y2的大小； （3）求△AOB的面积． 21．（10分）如图，在△ABC中，