2.5.2圆与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆与圆的位置关系 1 结论：直线l与圆C相交，弦长为 代数法 几何法 d > r1+r2 无公共点 d = r1+r2 1个公共点 |r1-r2| < d < r1+r2 2个公共点 d = |r1-r2| 1个公共点 d < |r1-r2| 无公共点 外离 外切 相交 内切 内含 圆心距d=|C1C2| 半径：r1，r2 r1 r2 r2 r1 d r1 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公共点个数 判断方法 代数法--联立方程组解的个数 几何法--圆心距 与 间的关系 1 2 1 0 0 1 2 1 0 0 d > r1+r2 d = r1+r2 |r1-r2| < d < r1+r2 d = |r1-r2| d <|r1-r2| 试判断圆 与圆 的位置关系 ① ② ①-②化简得： x+2y-1=0 代入①化简得 x2-2x-3=0 ① ② ①-②化简得： x+2y-1=0 代入①化简得 x2-2x-3=0 d1 r1 1.圆与圆位置关系的判定； （1）几何法：比较d与r （2）坐标法：方程根的个数 2.相交两圆的几何性质. （1）公共弦所在直线方程 （2）公共弦弦长 数形结合 方程思想 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公共点个数 判断方法 代数法--联立方程组解的个数 几何法--圆心距 与 间的关系 两圆公切线条数 1 2 1 0 0 1 2 1 0 0 d > r1+r2 d = r1+r2 |r1-r2| < d < r1+r2 d = |r1-r2| d <|r1-r2| C1 C2 A B O 例6：已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的 倍。试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系。 解：以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系由AB=4可得A(-2，0)，B(2，0) 设点M(x，y)∵|MA|= |MB| 所以 化简得 ，即(x-6)2+y2=32 故点M的轨迹是以P(6，0)为圆心，半径为4的圆 因为圆心距|PO|=6，两圆半径r1=2，r2=4 又∵r2-r1<|PO|<r2+r1 ∴点M的轨迹与圆O相交 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、实数x、y满足 ， （1）求 的最大值和最小值 （2）求x-2y的最大值和最小值 （3）求 最大值和最小值 （4）求 最大值和最小值 3、已知直线y=-x+m与曲线 有两个不同的交点，求m的取值范围。 解： 表示圆(x+1)2+y2=1(y≥0)在x轴上方部分， y=-x+m表示斜率为-1的平行线,如图 当直线与半圆相切时, 当直线过O(0,0),m=0 O y x （1）写出计算m 的过程 （2）直线y=-x+m与曲线 有一个交点，求m的取值范围 （3）直线y=-x+m与曲线 没有交点，求m的取值范围 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R) (1)证明:无论m取什么实数，l与圆恒交于两点。 (2)求直线被圆C截得的弦长最大时l的方程，弦长最短时l的方程及最大弦长、最短弦长。 4、 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习： 1、如图所示，圆O1和圆O2的半径长都等于1，|O1O2|＝4. 过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)， 使得|PM|＝eq \r(2)|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹 方程，说明它的轨迹是什么图形． $