专题17 平面直角坐标系中的平行四边形-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题17 平面直角坐标系中的平行四边形 1．在平面直角坐标系中，以为顶点构成平行四边形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出个点的坐标，即可选出答案． 【详解】解：如图所示： ①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）； ②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（5，1）； ③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（1，-1）； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，坐标与图形，关键是分类讨论，正确画出图形． 2．已知坐标系中有四个点，其中点，若以为顶点的四边形是平行四边形，则C的符合条件的一个坐标是_______． 【答案】（4，1） 【分析】由平行四边形的判定，结合图形，直接写出答案即可． 【详解】解：如图所示： 分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）； ②OB为对角线时，点C的坐标为（−2，1）； ③OA为对角线时，点C的坐标为（2，−1）； 综上所述，点C的坐标为（4，1）或（−2，1）或（2，−1）， 故答案为：（4，1）． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理，画出图形是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第__________象限． 【答案】一 【分析】分别以每条边为对角线得到第四个点所在的象限，即可得到答案. 【详解】如图， 以AB为对角线时，第四个顶点（2，-3）在第四象限， 以AC为对角线时，第四个顶点在（-2，3）第二象限， 以BC为对角线时，第四个顶点（-2，-7）在第三象限， 故第四个顶点不可能在第一象限， 故答案为：一. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，根据点坐标确定所在的象限，正确理解平行四边形的对边平行且相等的性质是解题的关键. 4．在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m＋1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_____． 【答案】（﹣，0）或（，0） 【分析】先确定模型，设点A坐标为（a，b），点B坐标为（c，d），则中点E坐标为．分四边形ABCD为平行四边形，四边形ADBC为平行四边形，四边形ABDC为平行四边形三种情况分类讨论，舍去不合题意结论，问题得解． 【详解】解：模型：如图，设点A坐标为（a，b），点B坐标为（c，d），点E为AB中点，作BC∥x轴，AC∥y轴，过点E作EF∥AC交BC于点F． ∵点A坐标为（a，b），点B坐标为（c，d） ∴点C坐标为（a，d）， ∴BC=a-c，AC=b-d， ∵EF∥AC， ∴△BEF∽BAC， ∴， ∴中点E坐标为． 问题解答：设D（n，0）， ∵A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m+1）， ∴以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形可得： ①若四边形ABCD为平行四边形， 对角线中点坐标为：（，）或（，）， ∴， 解得：， ∴D（﹣，0）， ∵D，A，B三点共线， ∴此种情况不满足； ②若四边形ADBC为平行四边形， 对角线中点坐标为：（，）或（，）， ∴， 解得：， ∴D（﹣，0）， ③若四边形ABDC为平行四边形， 对角线中点坐标为：（，）或（，）， ∴， 解得：， ∴D（﹣，0）， 故答案为：（﹣，0）或（，0）． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系中线段中点的坐标公式等知识，综合性较强，熟知平行四边形的对角线互相平分，平面直角坐标系中线段中点的坐标公式是解题关键． 5．在平面直角坐标系中，，，，点在直线上，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________． 【答案】，， 【分析】需要以已知线段AB为边和对角线分类讨论，利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点，从而求出点D坐标． 【详解】解：∵点在直线上， ∴设D（n，-1）， ∵，，， ∴以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形可得： ①若四边形ABCD为平行四边形， 对角线中点坐标为：或， ∴， 解得：， ∴D（-，-1）， ②若四边形ADBC为平行四边形， 对角线中点坐标为：或， ∴， 解得：， ∴D（0，-1）， ③若四边形ABDC为平行四边形， 对角线中点坐标为：或，， ∴， 解得：， ∴D（2，-1）， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了数形结合的数学思想以及平行四边形的性质应用，以AB为边和对角线进行分类是本题的关键点所在． 6．如图，顶点的坐标分别为，，，若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________． 【答案】，， 【