专题18 平面直角坐标系中的矩形-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题18 平面直角坐标系中的矩形 1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，则点C的坐标为 A． B． C．（4，-3） D． 【答案】D 【分析】根据矩形的对角线互相平分，再由对角线的交点为原点，则点A与点C的坐标关于原点成中心对称，据此可解． 【详解】∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC，且点A与点C关于原点成中心对称 ∵点A的坐标为（-3，4）， ∴点C的坐标为（3，-4） 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标与图形的关系．要会根据矩形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键． 2．在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形的性质求出点的横、纵坐标即可获得答案． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，， ∵， ∴点的横坐标与点相同，为， 点的纵坐标与点相同，为， ∴点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题关键是利用矩形“对边平行且相等”的性质解决问题． 3．如图，已知矩形OABC的周长为18，点B的坐标为（4，7），则矩形OABC的面积为（    ） A．28 B．16 C．8 D．4 【答案】C 【分析】连接OB，根据点B坐标得到OB，设OC=x，BC=y，得到，，再利用完全平方公式得到，即可得解． 【详解】解：如图，连接OB， ∵B（4，7）， ∴OB==， ∵矩形OABC的周长为18，设OC=x，BC=y， ∴，， ∴=8， 即矩形OABC的面积为8， 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，完全平方公式，解题的关键是得出，，再灵活运用完全平方公式变形． 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出A点关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点E，根据连接两点的连线中，线段最短，可知此时的周长最小，再由待定系数法求得直线DA′函数式，进而求出点E的坐标即可． 【详解】解：如图，作A点关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点E， 此时的周长最小， ∵， ∴， 设直线表达式是 ， 则， 解得：， ∴， 所以点E的坐标是． 故选B． 【点睛】本题考查了根据轴对称求最短距离问题，待定系数法求一次函数解析式，以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，解题的关键是根据对称把AE转化为 ，利用两点之间线段最短的性质解决问题． 5．如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（　　） A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 【答案】A 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出的长，得到点的坐标． 【详解】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2）， ∴OA＝1，AB＝2， 由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形， ∴，， ∴点C的对应点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查点坐标的求解和矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质求出线段长从而得到点坐标． 6．在长方形中，三点的坐标分别是则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形的性质求出点Q的横坐标与纵坐标,即可得解． 【详解】解：在长方形中： 则点Q的横坐标与点M的横坐标相同，为0 , 点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，为2， 则点Q的坐标为(0,2)． 故选:B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质等知识,熟练掌握矩形的对边平行且相等的性质是解题的关键． 7．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（　　） A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3） 【答案】A 【分析】设点C的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标． 【详解】依照题意画出图形，如图所示， 设点C的坐标为（m，n）， ∵点A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3）， AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)， 解得：m=5； AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2）， 解得：n=3 ∴点C的坐标为（5，3）， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质