2023年浙江省中考数学一轮复习（浙教版）：最大射门角 再探圆中双角知识 课件

最大“射门角”：再探圆中双角相关知识 年 级：九年级 学 科：初中数学（浙教版） 问 题 背景 问题1 从数学的角度研究，球员在什么位置射门时，更容易将球射入球门呢？ 离“球门”近 情境化教学策略探究 问 题 背景 问题2 如图，直线MN∥AB，当小明运球到点C位置时，他应该直接射门还是将球传给点D处的小刚，让小刚射门呢？ 射门角 如图，AB是球门，P是射门点，连接PA、PB，∠APB叫做射门角. 不考虑其它因素的情况下， 射门角越大，球越容易射入球门. 情境化教学策略探究 练习 如图，小明恰好站在了经过点A、B的⊙O上，若∠AOB=68°,则射门角∠ACB= . 34° 依据：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 符号语言： 问 题 背景 问 题 探究 问题3 依据是什么？ 68° 情境化教学策略探究 问 题 背景 例1 如图，直线MN∥AB，小明和小刚都在直线MN上，问小明处的射门角大还是小刚处的射门角大呢？ 问题4 ∠ADB与∠ACB，哪个角大？ 问 题 探究 情境化教学策略探究 问 题 背景 例1 如图，直线MN∥AB，小明和小刚都在直线MN上，问小明处的射门角大还是小刚处的射门角大呢？ 点D在⊙O外 圆外角 ＜ 圆周角 ∠ACB>∠ADB. 小明处的射门角比小刚大，此时小明应直接射门，不用把球传给小刚. 圆内角 ＞ 圆周角 小明的射门角比小刚小，此时小明应把球传给小刚，让小刚射门，射中的几率会大. ∠ADB>∠ACB. 点D在⊙O内 ∠ADB=∠ACB. 小明和小刚，射中的几率一样大. 问 题 探究 情境化教学策略探究 问 题 背景 变式1 如图，球门端点A、B在直线l上，直线m⊥l，垂足为C，若AB=BC=2a，小明站在直线m上的E点，若EC=a，小刚站在直线m上的F点处，且与小明所站位置的射门角恰好相同，求小刚所站位置到垂足C的距离. 请独立思考，尝试解决问题. 点F既在直线m上，又在A、B、E三点确定的圆上. 画圆 问 题 探究 情境化教学策略探究 问 题 背景 变式1 如图，球门端点A、B在直线l上，直线m⊥l，垂足为C，若AB=BC=2a，小明站在直线m上的E点，若EC=a，小刚站在直线m上的F点处，且与小明所站位置的射门角恰好相同，求小刚所站位置到垂足C的距离. 分析： 构造双半Rt△ 要求CF=？ 已知:EC=a 只需求EF=？ 弦 求EH=？ 设：EH=x，建立方程. 可求OH=3a，未知半径OE. CH=x+a 已知AB=2a 构造弦AB位置的双半Rt△ O 问 题 探究 情境化教学策略探究 问 题 背景 变式1 如图，球门端点A、B在直线l上，直线m⊥l，垂足为C，若AB=BC=2a，小明站在直线m上的E点，若EC=a，小刚站在直线m上的F点处，且与小明所站位置的射门角恰好相同，求小刚所站位置到垂足C的距离. 解： 作OH⊥m于H，OG⊥l于G,连结OB,OE. 设EH=x， 又∵OH=CG=3a， 则CH=x+a，OG=CH=x+a. ∵AB=2a，∴GB=a. ∴在Rt△OGB中，OB²=（x+a)²+a², ∴在Rt△OHE中，OE²=x²+(3a)², 问 题 探究 情境化教学策略探究 问 题 背景 变式2 如图，球门端点A、B在直线l上，直线m⊥l，垂足为C，⊙O经过点A、B，且与直线m只有一个交点P，若AB=2a，BC=a，小明带球沿直线m向底线方向运球时，在距离C点多少距离时，射门角度最大？最大射门角是多少？ 请独立思考， 尝试解决问题. 小明运球到点P时，射门角最大. OP⊥直线m 问 题 探究 情境化教学策略探究 问 题 背景 变式2 如图，球门端点A、B在直线l上，直线m⊥l，垂足为C，⊙O经过点A、B，且与直线m只有一个交点P，若AB=2a，BC=a，小明带球沿直线m向底线方向运球时，在距离C点多少距离时，射门角度最大？最大射门角是多少？ 解 ∵OE⊥l，AB=2a，∴BE=a，CE=2a，