专题3.2 中位数和众数-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题3.2 中位数和众数 1.掌握中位数和众数的相关计算； 2.掌握利用中位数和众数来做决策题型的技巧； 知识点01 中位数的相关计算 【知识点】 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 【典型例题】 例1．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）为了解同学们的阅读情况，八年级（2）班的小李同学随机抽取了30名学生每人一年读课外书本数的登记情况，并绘制统计表如下： 本数 人数 则这个样本数据的中位数是（    ）A． B． C． D． 【答案】A 【分析】中位数的定义：一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数，根据中位数定义，结合题中所给数据情况求解即可． 【详解】解：∵一共个数据，其中位数为第，个数据的平均数， ∴由表中数据知这组数据的第，个数据都为， ∴中位数为， 故选：A． 【点睛】本题考查中位数的定义，根据题中所给13个数据的情况选择第7个数据是解决问题的关键． 例2．（2022春·广东河源·八年级校考期中）已知一组数据为 ，，，，，，则这组数据的中位数为____． 【答案】5 【分析】将这组数据按照从小到大的顺序进行排序，求出中间两位的平均数，即可得出结论． 【详解】解：将数据进行排序：，中间两位数据为：， ∴这组数据的中位数为； 故答案为：5． 【点睛】本题考查中位数，掌握掌握中位数的确定方法：先将数据进行排序，数据个数为奇数时，中间一位即为该组数据的中位数，个数为偶数时，中间两位的平均数即为该组数据的中位数，是解题的关键． 例3．（2023秋·辽宁阜新·八年级校考期末）某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样的学生人数是________，捐款金额的中位数是________； (2)捐款10元的人数是________． (3)该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？ 【答案】(1)50，15 (2)18 (3) 【分析】（1）根据捐款20元的人数和占比求出总人数，再算出捐款10元的人数，排列之后得到中位数； （2） 用总人数减去其它组的人数即可求解； （3）先算出1000人中，捐款5元、10元、15元、20元各自的人数，再算出总捐款额． 【详解】（1）（人）， 捐款10元的人数是（人）， 所有数据排列之后得到中位数是15； （2）捐款10元的人数是（人）， （3）捐款5元的人数是（人）， 捐款10元的人数是（人）， 捐款15元的人数是（人）， 捐款20元的人数是（人）， 一共捐款（元）． 【点睛】本题考查统计图和用样本根据总体，解题的关键是掌握统计图的特点和用样本估计总体的方法． 【即学即练】 1．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）在落实“双减”政策的同时，教育部也在推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，实现以“双减”带动“双增”，“双增”促进“双减，为国家培养全面发展的人才．某班统计30人一周参加“双增”活动的时间如下表： 时间（时） 10 12 14 15 人数 4 12 8 6 则30位同学参加活动时间的中位数是（    ）A．12 B．12.5 C．13 D．14 【答案】A 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可． 【详解】解：∵共有30个数， ∴中位数是第15、16个数的平均数， ∴30位同学参加活动时间的中位数是； 故选：A． 【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 2．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）如果一组数据6，7，，9，5的平均数是，那么这组数据的中位数为（    ） A．3 B．7 C．5 D．6 【答案】D 【分析】直接利用平均数的求法，得出一元一次方程，解出即可得出的值，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】解：∵一组数据6，7，，9，5的平均数是， ∴， 解得：， 则从大到小排列为：3，5，6，7，9， ∴这组数据的中位数为：． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数以及平均数，正确得出的值是解本题的关键． 3．（2022春·广东河源·八年级校考期末）一组数据：，，，，，，，，，，它们的中位数为____． 【答案】 【分析】将这组数据从小到大的顺序排列，第5、6个数的平均