专题3.1 平均数-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题3.1 平均数 1.掌握平均数的相关计算和加权平均数的相关计算； 2.掌握利用平均数和加权平均数做决策题型的处理技巧； 知识点01 平均数的相关计算 【知识点】 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 【典型例题】 例1．（2023秋·辽宁抚顺·八年级校考期末）某青年射击队有10名队员，其中有18岁队员2名，20岁队员6名，22岁队员2名，则这10名队员的平均年龄是（　　） A．20岁 B．21岁 C．19岁 D．18岁 【答案】A 【分析】根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：这10名队员的平均年龄是：（岁）． 故选：A． 【点睛】本题考查了求平均数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 例2．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是__________分． 【答案】8##8.0 【分析】解答本题运用求平均数公式：即可求解． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的数据为：8.2，7.8，8.1，7.9， 故剩下的数据的平均数为：（分）， 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是8分， 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键． 例3．（2023秋·福建厦门·九年级统考期末）小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示． 表二 路线 上学路上所用的时间（单位：min） 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 路线一 43 44 43 44 52 45 43 45 46 45 路线二 42 41 44 54 41 41 51 42 52 42 路线三 47 53 44 46 47 48 47 46 47 45 (1)根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间； (2)请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由． 【答案】(1)45min (2)路线一，理由见解析． 【分析】（1）根据平均数公式代入数据计算即可； （2）求出所有路线的平均数，以及迟到的概率，选择平均数小且迟到概率低的路线即可． 【详解】（1）解： 根据表二，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为： （min）． （2）解：由（1）可知，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为45min． 由题可得，体验路线二、三的同学这10天平均每天上学路上所用的时间分别为： （min）， （min）． 由表格数据，可知这10天体验路线一、二、三的同学迟到的概率分别为，，． 根据上述数据，可以估计： 由路线一、二、三上学所用的平均时间分别为45min，45min，47min，而迟到的概率分别为，，． 考虑到学校对入校时间的要求，小梧和他的同学选择平均用时较短且迟到概率较低的路线一较为合理． 【点睛】本题考查了数据的计算，相关知识点有：平均数、概率等，熟练处理所有数据是解题关键． 【即学即练】 1．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（    ） A．5 B． C．6 D．7 【答案】C 【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可． 【详解】∵数据的平均数是6， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2022春·广东广州·八年级统考期末）某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如下表： 生活垃圾收集量（单位：kg） 0.5 1 1.5 2 同学数（人） 2 3 4 1 请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（    ）A．0.9kg B．1kg C．1.2kg D．1.8kg 【答案】C 【分析】计算平均数即可． 【详解】解：每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（kg）， 故选：C． 【点睛】此题考查了平均数的计算公式，正确理解题意并掌握平均数的计算公式是解题的关键． 3．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手