专题3.3 方差和标准差-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题3.3 方差和标准差 1.掌握方差、极差和标准差的相关计算； 2.掌握利用方差做决策题型的技巧； 知识点01 方差的相关计算 【知识点】 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 知识点：方差与平均数的性质 若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有： 1 x1+b， x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b； ② ax1， ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a； ③ ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b。 【典型例题】 例1．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）已知一组数据：3，4，6，7，那么这组数据的方差为（  ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 例2．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则______（用“>”“=”“<”）． 例3．（江苏省常州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）2022年江苏省中学生田径运动会（苏南）暨江苏省中学生田径锦标赛选拔赛在常州市第五中学举行．常州市某中学想要从甲、乙两名运动员中选出一名参加100m比赛，对这两名运动员进行了8次测试，成绩如表（表Ⅰ）所示（单位：s）： 甲 乙 现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）： 运动员 甲 乙 平均数 ___________ (1)根据表Ⅰ的数据填写表Ⅱ中所缺的数据； (2)老师计算了甲的测试成绩的方差： ． 请计算乙的测试成绩的方差．根据测试成绩，你认为选派哪一名运动员参赛更好？为什么？ 【即学即练】 1．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（   ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）若一组数据，，，…，的平均数为5，方差为4，则对于数据，，，…，，平均数和方差分别是（    ） A．2，1 B．2，4 C．5，4 D．5，1 3．（2022秋·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考开学考试）若甲组数据，乙组数据，则_____（填“甲”或“乙”）组方差大． 4．（2022秋·江西抚州·八年级统考期末）甲，乙两名老师参加“学习党的二十大报告精神”系列专项答题意赛，甲五次比赛成绩的平均分是90分，方差为，乙五次比赛成绩依次为88分，89分，90分，91分，92分，则成绩较为稳定的是_________．（填“甲”或“乙”） 5．（2023秋·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期末）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会()重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《生物多样性公约》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)计算八年级同学测试成绩的方差，并估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？ (3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由(至少写出两条理由)． 知识点02 利用方差做决策 【知识点】 根据方差的概念，判断数据的稳定性，从而做出决策； 【典型例题】 例1．（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成