专题08 二项分布、超几何分布、正态分布（课件+讲义）-2022-2023学年高二数学新教材同步考点巩固与难点提升（人教A版2019选择性必修第三册）

专题08二项分布、超几何分布、正态分布 复 习 概念复习 技巧复习 巩 固 考点一：求n重伯努利试验的概率 考点二：求二项分布的分布列 考点三：二项分布的均值与方差 考点四：超几何分布的概率 考点五：超几何分布的均值 考点六：超几何分布与二项分布的综合应用 考点七：正态分布及其性质 考点八：正态分布的概率计算 考点九：3σ原则的实际应用 提 升 难点一：二项分布综合应用 难点二：二项分布与计算机信息技术 难点三：超级何分布与频率分布直方图 难点四：超几何分布抉择问题 难点五：二项分布、正态分布性质综合问题 难点六：正态分布3σ原则 小测 单选：共6题 多选：共2题 填空：共2题 解答：共3题 一、复习 【概念复习】 1．伯努利试验及特征 (1)概念：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验； (2)n重伯努利试验. 一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征： ①同一个伯努利试验重复做n次； ②各次试验的结果相互独立。 2．二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数.则X的分布列为 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p). 3．二项分布的均值与方差 若随机变量X服从二项分布B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p). 4．超几何分布的概念 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r。其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}。如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. 5．超几何分布的均值 设随机变量X服从超几何分布，从包含M件次品的N件产品中不放回地随机抽取n件产品，令p＝，则E(X)＝np. 6．正态分布 (1)正态密度函数f(x)＝e，x∈R。其中μ∈R，σ>0为参数. 它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线. (2)正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)。特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布. (3)正态分布的概率。若X～N(μ，σ2)，则如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积. 7．正态曲线的性质 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； (3)曲线在x＝μ处达到峰值； (4)曲线与x轴之间的区域的面积为1； (5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图所示. 　 8．正态变量在三个特殊区间内取值的概率 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682_7； (2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954_5； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997_3. 【技巧复习】 1.n重伯努利试验的判断依据 (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行. (2)每次试验相互独立，互不影响. (3)每次试验都只有两种结果，即事件发生、不发生. 2.n重伯努利试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n重伯努利试验. (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆. (3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式与相互独立事件概率的乘法公式计算. 3.解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解.若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p). 4.超几何分布 (1)超几何分布是一种常见的随机变量的分布，所求概率分布问题由明显的两部分组成. (2)超几何分布的概率计算公式给出了求解这类问题的方法，可以直接运用公式求解，但是不能机械地记忆公式，要在理解公式意义的前提下进行记忆. 5.求超几何分布的分布列的步骤 6.求解超几何分布的分布列与均值： (1)验证随机变量服从超几何分布，代入公式计算随机变量取值的概率. (2)求分布列，计算随机变量的均值. (3)若一个随机变量X的分布列服从超几何分布