专题06 离散型随机变量及其分布列（课件+讲义）-2022-2023学年高二数学新教材同步考点巩固与难点提升（人教A版2019选择性必修第三册）

专题06离散型随机变量及其分布列 复 习 概念复习 技巧复习 巩 固 考点一：随机变量的概念 考点二：离散型随机变量的判断 考点三：用随机变量表示事件的结果 考点四：求离散型随机变量的分布列 考点五：分布列的性质及应用 考点六：两点分布 提 升 难点一：分布列的实际应用 难点二：分布列概念与排列组合 难点三：随机变量与其他知识综合 难点四：随机变量与折线图 难点五：随机变量取值多的分布列 难点六：分段函数型随机变量分布列 小测 单选：共6题 多选：共2题 填空：共2题 解答：共3题 一、复习 【概念复习】 1．随机变量 (1)随机变量 ①定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量； ②表示：通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z. (2)离散型随机变量. ①定义：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量. ②离散型随机变量的特征： a．可用数值表示； b．试验之前可以判断其出现的所有值； c．在试验之前不能确定取何值； d．试验结果能一一列出. 2．离散型随机变量的分布列及其性质 (1)离散型随机变量的分布列. ①定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)为X的概率分布列，简称分布列. ②表示：与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn ③性质：pi≥0，i＝1,2，…，n； 　 p1＋p2＋…＋pn＝1. (2)两点分布. X 0 1 P 1－p p 若随机变量X的分布列为如表所示的形式，则称X服从两点分布或0－1分布. 【技巧复习】 1.解题的关键是判断变量(试验结果)是否符合随机变量的定义. 2.随机变量X满足三个特征： (1)可以用不同的数来表示不同的试验结果； (2)试验前可以判断其可能出现的所有值(取值是明确的)； (3)在试验前不能确定取何值. 3.判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果. (2)将随机试验的结果数量化. (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是. 4.解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点 (1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果. (2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果. 5.求离散型随机变量分布列的步骤 (1)根据问题设出一个随机变量X，并写出随机变量X的所有可能取值. (2)求随机变量X的每一个取值对应的概率. (3)用解析式或表格表示X的分布列. (4)注意利用所有概率之和是否为1检验分布列的正误. 6.离散型随机变量的分布列的性质的应用 (1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求出概率，得出分布列. (2)利用互斥事件的概率加法公式求随机变量在某个范围内的概率，或判定概率分布的正误. 7.两点分布 (1).判断一个随机变量是否服从两点分布，只要看试验结果是否只有两个对应结果. (2).由对立事件的概率，P(X＝0)＋P(X＝1)＝1. (3).在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它. 二、巩固 【考点一】随机变量的概念 【典例】判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (2)抛两枚骰子，出现的点数之和； (3)体积为8 cm3的正方体的棱长. 【解析】(1)被抽取卡片的号数可能是1，2，…，10，出现哪种结果是随机的，是随机变量. (2)抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11种情况，出现哪种情况都是随机的，因此是随机变量. (3)正方体的棱长为定值，不是随机变量. 【变式】指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. (1)一个袋中装有3个白球和2个黑球，从中任取2个，其中所含白球的个数； (2)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度. (3)某个人的属相随年龄的变化. 【解析】(1)从5个球中取2个球，所得的结果有以下几种：2个白球；1个白球和1个黑球；2个黑球.且出现哪个结果都是随机的，因此是随机变量. (2)林场树木的