8.2幂的乘方与积的乘方解答题专项练习2022-2023学年苏科版七年级下册数学

8.2幂的乘方与积的乘方 解答题专项练习 1.求下列各式中x的值： (1)x3=－86b9； (2)644×83=2x． 2.已知n为正整数，且，求的值。 3.若，求的值。 4.已知2x+3·3x+3=36x－2，求x的值． 5.计算下列各题． (1)当ab=，m=5，n=3时，求(ambm)n的值； (2)当a3b2=72时，求a6b4的值； (3)当3m+2n=8时，求8m·4n的值 6.(1)已知xn=2，yn=3，求(x2y) 2n的值． (2)试判断n=210×58是几位数． 7.将4个边长为a的正方形拼成一个大的正方形，如图①所示，将9个边长为a的正方形拼成一个大的正方形，如图②所示． (1)请你用不同的方法计算图①、图②中大正方形的面积． (2)通过(1)的计算，你有什么发现?你能解释(4b) 2=16b2吗? 8.若1284×83=2n，求n的值 9.若2×8n×16n=222，求n的值 10.已知A＝236，B＝427 ，C＝818，试比较A、B、C的大小，并用“<”或“＝”连接． 11.已知n为正整数，且(xn)2＝9，求(x3n)2－3(x2)2n的值． 12.已知2a＝10，2b＝3，2c＝5，试用含a、b、c的式子将150写成底数为2的幂的形式． 13.已知x＋y＝a，求( x＋y)3 (2x＋2y)3(3x＋3y)3的值． 14.已知：x＝3m－2，y＝5＋9m，用含x的代数式表示y． 15.已知am＝－2，an＝3，求a3m＋2n的值． 16.一个正方体的棱长为5×103mm，求这个正方体的表面积和体积 17.小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=－1，那么方程x2=－1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=－1的两个解，小明还发现i具有以下性质： i1=i，i2=－1，i3=i2•i=－i；i4=（i2）2=（－1）2=1， i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（－1）3=－1，i7=i6•i=－i，i8=（i4）2=1，… 请你观察上述等式，根据你发现的规律填空： i4n+1= ___________，i4n+2= ___________，i4n+3= ___________，i4n+4= ___________（n为自然数） 18.52•32n+1•2n－3n•6n+2能被13整除吗？ 19.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： ①（5，125）＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　； ②若，则x＝　 　． （2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c． 20.观察下列运算过程： ，；，… (1) 根据以上运算过程和结果，我们发现：_________；_________； (2) 仿照（1）中的规律，判断与的大小关系； (3) 求的值． 21.阅读计算： 阅读下列各式：，，… 回答下列三个问题： (1) 验证：______；______． (2) 通过上述验证，归纳得出：______；______． (3) 请应用上述性质计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $