专题提优11 图形面积与乘法公式的简单拓展-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优11 图形面积与乘法公式的简单拓展（原卷版） 类型一 完全平方公式与图形面积 1．（2022春•房山区期末）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（　　） A．6张 B．9张 C．10张 D．12张 2．（2021•新平县模拟）如图，4块安全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab D．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2 3．（2022春•吉安期中）如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25m2，则主卧与客卧的周长差是（　　） A．5m B．6m C．10m D．12m 4．（2021春•龙口市期中）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15． （1）求（a﹣b）2的值； （2）求图中阴影部分的面积． 6．（2022春•鼓楼区期中）利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． 初步应用 （1） 如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法 则 　 　（用图中字母表示）； （2）如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：　 　（用图中字母表示）． 深入探究 （3）①构造图形计算（a+b+c）2； ②计算（a﹣2b+3）2＝　 　．（直接写出结果） ③若a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求a4+b4+c4的值． 类型二 平方差公式与图形面积 7．（2021秋•黄石港区期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 8．（2020春•金台区期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为a+2的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　） A．3a2﹣4a﹣4 B．4a2﹣a﹣2 C．a2+2 D．2a2+4a 9．（2020春•涡阳县校级月考）如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（　　） A．（a+2b）（a﹣2b） B．（a+b）（a﹣b） C．（a+2b）（a﹣b） D．（a+b）（a﹣2b） 10．（2021春•桥西区校级期末）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式） （2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是　 　（写成多项式相乘的形式） （3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式　 　． （4）利用所得公式计算：2（1）（1）（1）（1）． 11．（2022秋•二道区校级期末）知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 直接应用：（1）若xy＝7，x+y＝4，直接写出x2+y2的值 　； 类比应用：（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，则x2+（x﹣3）2＝　 　； ②若（x﹣4）（x﹣6）＝2，则（x﹣4）2+（x﹣6）2＝　 　； 知识迁移：（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝68，直接写出一块直角三角板的面积 　． 12．（2022秋•南岸区月考）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：　 　． （2）利用（1）中得到的结论，解决