专题提优10 乘法公式的灵活运用-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优10 乘法公式的灵活运用（原卷版） 类型一 运用乘法公式简便运算 （1） 逆用公式法 1．（2022秋•静安区校级期中）简便运算：198×202． 2．（2021秋•官渡区期末）简便运算： （1）1007×993； （2）32×20.22+0.68×2022． 3．（2021春•顺德区校级月考）用整式乘法公式进行简便运算， （1）992； （2）20202﹣2019×2021． 4．（2022秋•黄浦区校级期中）运用公式简便运算：2016×2018﹣20172． 5．（2022春•和平区校级期中）利用乘法公式进行简便运算：． （2）分组或结合法 6．（2022秋•宝山区期末）计算：（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）． 7．（2022春•沙坪坝区校级期中）计算 （x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y+1）2 8．1.345×0.345×2.69﹣1.3453﹣1.345×0.3452． （3）拆项或添项法 9．（2022秋•城西区校级期末）阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题： 计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： （2+1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（2'﹣1）（24+1）（28+1） ＝（24﹣1）（28+1） ＝216﹣1． 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）． 10．（2023•连平县校级开学）我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算的值是 　 　． 11．计算： 6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1； 类型二 运用乘法公式的变形求代数式的值 12．（2022秋•雨花区期末）已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3． 求：（1）x2+y2的值； （2）x4+y4的值； （3）x6+y6的值． 13．（2022春•达川区期中）若已知实数a，b满足ab＝4，a﹣b＝3． （1）求代数式a2+b2的值． （2）求代数式a2﹣b2的值． 14．（2022春•姜堰区校级月考）已知：a+b＝﹣1，ab＝﹣6，求下列各式的值： （1）（a﹣b）2； （2）a2+b2． 15．（2022•荆门）已知x3，求下列各式的值： （1）（x）2； （2）x4． 16．（2022春•文登区期末）（1）若a+b＝5，a2+b2＝15，则ab＝　 　； （2）若（m﹣2021）2+（2022﹣m）2＝15，求（m﹣2021）×（2022﹣m）的值． 17．（2022春•淮北期末）【初试锋芒】若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； 【再展风采】已知4a2+b2＝57，ab＝6，求2a+b的值； 【尽显才华】若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值是 　 　． 18．（2022春•常州期末）（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值； （2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值． 19．（2022春•新邵县期中）已知：a2+ab＝15，b2+ab＝10，a﹣b＝1，求下列各式的值： （1）a+b的值； （2）a2+b2的值． 20．（2021秋•青神县期末）若，求： ①（b﹣c）2+3（b﹣c）+3的值； ②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优10 乘法公式的灵活运用（解析版） 类型一 运用乘法公式简便运算 （1） 逆用公式法 1．（2022秋•静安区校级期中）简便运算：198×202． 思路引领：将原式化为（200﹣2）×（200+2），然后利用平方差公式计算即可． 解：原式＝（200﹣2）×（200+2） ＝2002﹣22 ＝40000﹣4 ＝39996． 总结提升：此题考查的是平方差公式的运用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． 2．（2021秋•官渡区期末）简便运算： （1）1007×993； （2）32×20.22+0.68×2022． 思路引领：（1）根据平方差公式简便计算即可； （2）原式变形成0.32×2022+0.68×2022，逆用乘法分配律即可． 解：（1）原式＝（1000+7）（1000﹣7） ＝10002﹣72 ＝1000000﹣49 ＝999951； （2）原式＝0.