18.1.1 平行四边形的性质(第1课时 边角)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

平行四边形边与角性质 18.1.1 平行四边形的性质 | 第1课时| 第十八章 平行四边形 本章指引 思考 第十八章 平行四边形思考下列问题. 问题1 本章平行四边将学习哪些内容？ 问题2 平行四边与之前学习过的哪些知识有联系？将怎样去学习呢？ 提示：简介本章的学习内容，联系以前知识类比学习。 边特殊 角特殊 性质 判定 全等三角形 性质 判定 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 三角形 角特殊 边特殊 边特殊 角特殊 提示：1.学习图形的性质与判定 2.四边形连对角线转化为三角形，运用全等三角形的相关知识来解决。 学习目标 学习目标 问题1 什么四边形是平行四边形？ 问题2 平行四边形有哪些性质？ 情景引入 观察 观察生活中的平行四边形，回忆什么叫做平行四边形？ 知识要点1 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 平行四边形ABCD 记作▱ABCD ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究新知 猜想 观察如下图▱ABCD，猜想平行四边形的性质. 问题1 平行四边形的边与角分别有什么性质？ 问题2 怎样证明你的猜想？ A B C D 提示：1.类比等腰三角形的性质，从角和边两个方面来猜想。 2.边要从位置和数量，角从对角与邻角两个角度来猜想。 3.猜想不完可以，在证明后再来系统的总结。 证明：如图，连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AD = BC，AB = CD，∠B =∠D. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3， ∴∠BAD =∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠B = ∠D. 提示：1.证明角边相等，全等三角形是常用方法。 2.四边形边对角线，转化为三角形来解决。 3.可以采用不用辅助法的方法来证明。 知识要点2 平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等 A B D C 平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形； ∴AB=CD， AD=BC. ∵四边形ABCD是平行四边形； ∴∠B=∠D，∠A=∠C. 提示：1.综合平行四边形的边和角有哪些性质。 2.定义可以做作图形的性质。 针对练习 1.如图，在▱ABCD 中. (1) 若∠A = 32°，求其余三个角的度数. (2) 已知AB=5，BC=3，求它的周长. A B C D ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 解：(1) 且 ∠A = 32°(已知)， ∴ ∠A =∠C = 32°， ∠B =∠D(平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC (平行四边形的对边平行)， ∴ ∠A + ∠B = 180° (两直线平行，同旁内角互补)， ∴ ∠B = ∠D = 180°- ∠A = 180°- 32° = 148°. 针对练习 1.如图，在▱ABCD 中. (1) 若∠A = 32°，求其余三个角的度数. (2) 已知AB=5，BC=3，求它的周长. A B C D 解：(2) 如图所示，因为四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝3， ∴▱ABCD 的周长=AB＋BC＋CD＋AD ＝5＋3＋5＋3 ＝16. 提示：1.平行四边形的性质可以知一得三。 2.平行四边形同时具有四边形的性质。 归纳小结 平行四边形性质 A B D C 边 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 角 提示：又增加一种证角和边相等(关系)的方法。 典例讲解 例1 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 重合的部分构成了一个四边形. 转动其中一张纸条，线段 AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？ 由已知，可得AD∥BC，AB∥CD， 所以四边形ABCD 是平行四边形， 所以AD＝BC. 即线段AD 和BC 的长度相等． 解： 提示：图形的定义可作为性质来运用。 推广 如图，剪两张对边平行的纸条， 归纳总结1 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 提示：1.图1构成了多个平行四边形，因此线段相等。 2.举一些实例，联系平行运动来理解。 3.构成垂直是其中特殊情况。 例2 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB. ∵∠AED=∠CFB=90°， ∴△ADE≌△CBF(AAS)． ∴AE=CF. D A B C F E 归