18.1.2 平行四边形的判定(第3课时 中位线)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

三角形的中位线 18.1.2 平行四边形的判定 | 第3课时| 第十八章 平行四边形 回顾知识 判定 A B D C 边 角 对角线 性质 A B D C 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 一组对边平行且相等 探究新知 知识要点1 三角形的中位线： 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点， 线段 DE 就称为△ABC 的中位线. A B C D E 针对练习 1. 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 2. 三角形的中位线与中线有什么区别？ D E A B C F . 求证： 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. D E F 求证： 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. D E F 证明1： 延长 DE 到 F，使 EF = DE．连接 AF、CF、DC. ∵ AE = EC，DE = EF ， ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形． ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形， ∴ CF AD. ∴ CF BD. 又∵ ， ∴ DF BC． ∴ DE∥BC， ． D E 延长 DE 到 F，使 EF = DE．连接 FC F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE =∠F，AD = CF. ∵∠AED = ∠CEF，AE = CE， 证法2： ∴ BD CF． 又∵ ， ∴ DF BC . ∴ DE∥BC， ． ∴ CF AD. 知识要点1 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 A B C D E △ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 则 DE∥BC，DE = BC． 针对练习 1.如图，在△ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点．若 EF 的长为 2，则 BC 的长为 （　　） A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，在 ▱ABCD 中，AD = 8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C C 典例讲解 证明：∵ D、E 分别为 AB、AC 的中点， ∴ DE 为△ABC 的中位线， ∴ DE∥BC，DE = BC. ∵ CF = BC， ∴ DE = FC． 例1 如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF = BC，连接 CD 和 EF． (1) 求证：DE = CF； (2) 求 EF 的长. 例1 (1) 求证：DE = CF； (2) 求 EF 的长. 解：∵ DE∥FC，DE = FC， ∴四边形 DEFC 是平行四边形， ∴ DC = EF， ∵ D 为 AB 的中点，等边△ABC 的边长是 2， ∴ AD = BD = 1，CD⊥AB，BC = 2， ∴ EF = DC = ． 例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 证明：连接 AC. ∵ E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴ EF∥HG， EF = HG. ∴ EF∥AC， HG∥AC， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形. 例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 证明：取 AC 的中点 F，连接 BF. ∵ BD＝AB， ∴ BF 为△ADC 的中位线，∴DC＝2BF. ∵ E 为 AB 的中点，AB＝AC， ∴ BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. ∵ BC＝CB， ∴ △EBC≌△FCB. ∴ CE＝BF. ∴ CD＝2CE. F 课堂小结 定义 定理 平行四边形 A B D C 位置：平行于三角形的第三边 连接三角形两边中点的线 A B C D E 中位线 数量：等于第三边第三边的一半 课堂练习 1. 如图，△ABC