18.2.2 菱形(第1课时 性质)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

菱形性质 18.2.1 特殊的平行四边形 | 第1课时| 第十八章 平行四边形 回顾知识 四个角都是直角 对边平行且相等 边 角 对角线 对角线互相平分，相等. A A D C O 探究新知 平行四边形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形 邻边相等 ∵在▱ABCD中，∠A=90° ∴▱ABCD是矩形. A B C D 生活中的菱形 菱形的性质=平行四边形的性质+特殊性质. 菱形的性质 A B C O D 边：菱形的四条边都相等 角：两组对角相等，邻角互补 对角线：互相平分垂直，并且每一条对角线平分一组对角 对称性：轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴 针对练习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 C 2.菱形是轴对称图形，其对称轴的条数为(　　) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 A 3.根据下图填一填： （1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm，那么它的边长是 ____cm. （2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_____°. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则菱形的边长是 ___cm. 3 30 A B C O D 5 典例讲解 例1 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，表示出菱形 ABCD 的面积. A B C D O E 法1： S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE. 法2：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD. ∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC·(BO + DO) = AC·BD. 知识要点1 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 A B C D O E 法1： S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE. 法2：S菱形ABCD = AC·BD. 例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2 ). A　 B　 C　 D　 O　 解：∵ 花坛 ABCD 是菱形， 例3 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h. 解：在 Rt△AOB 中，OA＝5，OB＝12， ∴ S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30. ∴ S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. 而菱形两组对边的距离相等， ∴ S菱形ABCD＝AB·h＝13h. ∴ 13h＝120，解得 h＝ . A B C D O 例4 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F， 求证：AE＝AF. 证明：连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC 平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC. ∵ CE⊥AB，CF⊥AD， ∴ ∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵ AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴ AE＝AF. 课堂小结 两组对角相等，邻角互补 对边平行，四条边都相等 边 角 对角线 互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角 A B C O D S菱形 = 底×高 = 对角线乘积的一半 课堂练习 1.如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20 C 2.如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于 （ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14 B 3.如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为(　　) A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm B 4.菱形的面积为 64 cm2，两条对角线