第13章 立体几何初步检测卷-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第二册）

第十三章 立体几何初步章末检测卷 一、单选题 1．（2021春·天津河东·高二统考学业考试）一个球的表面积为，则这个球的半径为（    ） A．6 B．12 C． D． 2．（2022·上海·高二专题练习）如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（    ） A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等边三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 3．（2021·全国·高三专题练习）已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 4．（2022秋·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考期中）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点，设是上的一点，且，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·江西吉安·高二江西省遂川中学校考阶段练习）如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论一定成立的是（    ） A．三棱锥的体积大小与点的位置有关 B．与平面相交 C．平面平面 D． 6．（2020·全国·统考高考真题）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（    ） A． B． C．1 D． 7．（2022·全国·模拟预测）生活中有很多球缺状的建筑．一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠的面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·山东潍坊·高二校考阶段练习）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D．不确定 二、多选题 9．（2022秋·福建厦门·高三福建省厦门集美中学校考阶段练习）下列关于棱柱的说法正确的是（    ） A．所有的棱柱两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行 C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有五个面 10．（2022春·广东阳江·高一校考期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（    ） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 11．（2022·高一课时练习）如图，将正方形沿对角线折成直二面角，则下列四个结论中正确的是（    ） A． B．是等边三角形 C．与所成的角为 D．与平面所成的角为 12．（2022春·安徽合肥·高一校考期末）如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 三、填空题 13．（2022·上海·高二专题练习）在正四面体中，直线与所成角的大小为________． 14．（2022秋·山东青岛·高三校考期中）词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中平面，，，则四面体PABC的外接球的表面积为______． 15．（2022·高一课前预习）给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 16．（2020春·湖北·高一校联考开学考试）已知正方体的棱长为1，点P在线段上，若平面经过点，则它截正方体所得的截面的周长最小值为__________. 四、解答题 17．（2022·上海·高二专题练习）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米. (1)求该蒙古包的侧面积； (2)求该蒙古包的体积. 18．（2021·全国·校联考模拟预测）在四棱锥中，平面，.四边形为梯形，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19．（2022秋·四川眉山·高二仁寿一