学易金卷：2022-2023学年高二数学下学期第一次月考A卷（苏教版2019）

学易金卷：2022-2023学年下学期第一次月考A卷 高二数学·全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了6名教师支援新疆4个不同的地区，要求A，B两个地区各安排一人，剩下两个地区各安排两人，则不同的分派方法有（    ） A．90种 B．180种 C．270种 D．360种 【答案】B 【解析】根据题意，分4步进行分析： ①在6人中选出1人，安排在A地区，有6种选法； ②在剩下5人中选出1人，安排在B地区，有5种选法； ③在剩下的4人中选出2人，安排在C地区，有（种）选法； ④最后2人安排在D地区，有1种选法； 则有（种）安排方法． 故选：B 2．已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标和的模长分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为点是点在坐标平面内的射影， 所以. 所以， 所以. 故选：C 3．已知向量，且，则x的值为（   ） A．4 B．2 C．3 D．1 【答案】A 【解析】因为，所以， 因为向量，， 所以，解得，所以x的值为4， 故选：A． 4．如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】由题意得， ， 则 , 故选：B 5．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（    ）． A．180 B．160 C．96 D．60 【答案】A 【解析】首先对①进行涂色，有5种方法， 然后对②进行涂色，有4种方法， 然后对③进行涂色，有3种方法， 然后对④进行涂色，有3种方法， 由乘法计数原理可得涂色方法种数为 种 故选:A 6．如图，在四面体中，是的中点，，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选：B 7．已知正四面体的棱长为为棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为M是棱CD的中点，所以 所以. 故选：D. 8．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取面对角线中点，连接，，，，分别在上，且， 以为原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， ，，，， ，，，，， ，，，， 三棱锥中， 为直角三角形，所以， 因此点即为三棱锥的外接球球心，球半径长为， ，，，，，共面， ，，， ， 平面，，平面，平面， 点的轨迹为矩形的四边，如图所示， ，为平面的法向量， 则球心到平面的距离为， 球面被平面截得的圆的半径，圆的周长为. 故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．给出下列命题，其中正确的有（    ） A．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底 B．是空间四点，若不能构成空间的一组基底，则共面 C．若，则点四点共面 D．已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底 【答案】ABD 【解析】对A：若，则与任何向量均共面，故与任何向量都不能构成空间的一组基底，A正确； 对B：若不能构成空间的一组基底，则共面，则共面，B正确； 对C：若，则， ∵， 故点四点不共面，C错误； 对D：∵是空间向量的一组基底，则不共面， 若，则不共面，故也是空间一组基底，D正确. 故选：ABD. 10．某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是（    ） A．高二六班一定参加的选法有种 B．高一年级恰有2个班级的选法有种 C．高一年级最多有2个班级的选法为种 D．高一年级最多有2个班级的选法为种 【答案】BCD 【解析】对于A：高二六班一定参加的选法有种，故A错误； 对于B：高一年级恰有2个班级的选法有种，故B正确； 对于C与D：从两个年级中选出五个班级参加活动共有种， 其中若高一年级0个，高二年级5个，有种， 其中若