8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 配套练习——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 一、单选题 1. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 2. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为(    ) A. B. C. D. 3. 已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为．(    ) A. B. C. D. 4. 若一个圆锥和一个圆柱的轴截面分别是边长为的正三角形和边长为正方形，则这两个旋转体的侧面积之比为(    ) A.   B. C. D. 5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型如图，正方体的棱长为，用一个底面直径为的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖如图已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为(    ) A. B. C. D. 6. 如图所示，在平面四边形中，，，，现将沿折起，并连接，如图，则当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为(    ) A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，平面平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为(    ) A. B. C. D. 8. 正八面体是每个面都是正三角形的八面体如图所示，若此正八面体的棱长为，则它的内切球的表面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成，若圆锥的底面面积为、高为，则下列结论正确的是(    ) A. 该容器的高为 B. 该容器外接球的半径为 C. 该容器外接球的表面积为 D. 该容器的体积为 10. 如图所示，的三边长分别是，，，过点作，垂足为下列说法正确的是(    ) A. 以所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 B. 以所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 C. 以所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 D. 以所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 11. 如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放入一个球状物体，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则(    ) A. 此圆锥的侧面积为 B. 球的表面积为 C. 原玻璃杯中溶液的体积为 D. 溢出溶液的体积为 12. 已知正方体的棱长为，，分别是，的中点，过，的平面与该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面截该正方体得到的截面为底面，以为顶点的棱锥记为棱锥，则下列选项中正确的是(    ) A. 正方体的外接球的体积为 B. 正方体的内切球的表面积为 C. 棱锥的体积为 D. 棱锥的体积为 三、填空题 13. 已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为          ． 14. 已知某圆柱的轴截面是一个正方形，且该圆柱表面积底面和侧面面积之和为，其外接球的表面积为，则该圆柱的表面积与其外接球的表面积的比值          ． 15. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是          ． 16. 钻石是以矿物金刚石为材料的宝石，“钻石恒久远，一颗永流传”也早已深人人心，这么多年来，钻石依然是很多美好场合的见证者天然钻石原矿，最基本的单晶结晶形态之一是等轴晶系里的八面体为了研究结构特点，我校某兴趣小组研制了一个教具，由六个黑点代表顶点，十二条黄棍代表棱，制作成了正八面体模型，若该正八面体的棱长为，则该正八面体的外接球体积是          ． 四、解答题 17. 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为的外接球即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上，外接球球心为． 若圆柱的底面圆半径为，求几何体的表面积 若，求几何体的体积． 18. 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． 试计算出图案中圆柱与球的体积比； 假设球半径，试计算出图案中圆锥的体积和表面积． 答案和解析 1.【答案】  解：由题意，正方体的体对角线就是球的直径， 所以， 所以，． 故选：．    2.【答案】  解：由题意将此三棱锥放在