6.3 余角、补角、对顶角（配套教学设计）-初中数学七年级上册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（七年级上册） 作 者：赵星慧（张家港市崇实中学） 6.3　余角、补角、对顶角（1） 教学目标 1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念； 2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用； 3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣． 教学重点 1．余角、补角的认识及应用； 2．培养对平面图形的观察和认识． 教学难点 对知识的探求过程． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情境引入 用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念． 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角． 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角． 观察图形，积极回答问题． 从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念． 做一做 1. 填写表格，并思考问题，根 据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差90°． 2．已知3组角： （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；　　　　　　　　 （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接． 思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角． 练一练： ∠α的度数 50° n°(0＜n＜90) ∠α的余角 45° ∠α的补角 120° 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式． 学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力． 练一练 注意： 　　1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 　　2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 判断： 1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（　　） 2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（　　） ( B C A ) ( F E D ) 通过这个小练习，让学生体会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在学习概念时要注意其实质． 　　例1 如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 　　思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？ 解：∠2与∠3相等． 因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， 所以 ∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1， 所以∠2＝∠3． 同角（或等角）的余角相等； 解：∠β与∠γ相等． 因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角， 所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α． 所以∠β＝∠γ． 同角（或等角）的补角相等． 通过问题，进一步思考，发现知识中存在的规律．让学生经历观察、猜想、推理论证的过程，熟悉推理证明的步骤和要求． 练一练 　　1．如图1，∠AOC＝90°， ∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________． 　　2．如图2，∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________． ( A B C D O 1 2 3 图1 ) ( 1 2 4 3 图2 ) 两个练习是对知识的简单运用． 加深对知识的理解和灵活的运用，并要求学生知道其中的道理． 知识运用 已知∠α与∠β互为补角，且 ∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数． 解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°， ∠β＝75°＋30°＝105°． 在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算． 知识总结 　　说说余角、补角的定义和性质． 互为余角 互为补角 图形 ( 1 2 ) ( 1 2 ) 数量关系 ∠1＋∠2＝90° ∠1＋∠2＝180° 性质 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等 用表格的形式对知识整理，便于学生区别、记忆，是一种比较好的学习方法． 能力总结 1．学习了余角、补角的概念及其性质； 2．经历“观察—猜想—说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力． 3．体会到数学知识在日常生活中的作用． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识