专题03 立体几何（理）-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（全国通用）

专题03 立体几何（理科） 立体几何大题在高考中位于18或者19题位置，并且长时间位于第19题位置，是高考中占据重要位置的“过关”型大题，考察知识点的重点难点很稳定，以中等偏难为主。理科立体几何大题，主要考察以空间向量方法为主，证明求解空间角，空间距离，面积，体积等度量关系，解题思路也是遵循“作图---证明---求解”，强调作图建系，与证明和计算相结合。 利用法向量求解特别是涉及到平面的关键在于：构建恰当的空间直角坐标系；准确求解相关点的坐标；求出平面的法向量；． 常考题型：求点到面的距离，异面直线所成的角，直线和平面所成的角，平面和平面所成的角，空间动点位置的求解，翻折所得几何体的求解 一、求点到面距离 例题、在三棱锥中，，，M为棱BC的中点. (1)证明：； (2)若平面平面ABC，，，E为线段PC上一点，，求点E到平面PAM的距离. 利用向量计算点到平面的距离公式（棱锥等的高） 已知三棱锥中，平面，，M为中点，过点M分别作平行于平面的直线交于点E，F． (1)求直线与平面所成角正弦值的大小； (2)证明：平面，并求直线到平面的距离． 1.（吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第五次摸底考试数学试题）如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于． (1)求证：； (2)当为中点时，求点到平面的距离； 2.（浙江省台州市2023届高三上学期11月第一次教学质量评估数学试题）如图，在四棱锥中，，与均为等腰直角三角形，，，且平面平面. (1)求证：； (2)若，求点到平面的距离. 1.（普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷））如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动． (1)求证：； (2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离； (3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？ 2.（普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷））已知正四棱柱，E为中点，F为中点． (1)证明：为与的公垂线； (2)求点到面的距离． 二、异面直线所成的角 例题、如图，在直三棱柱中，D，E，F分别是的中点，． (1)证明：平面； (2)若，求异面直线与所成角的余弦值． 异面直线夹角，也是平移角，范围是锐角和直角） 1.如图所示，设有底面半径为的圆锥．已知圆锥的侧面积为，为中点，． (1)求圆锥的体积； (2)求异面直线与所成角． 2.（天津市滨海七校2022届高三下学期二模数学试题）如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1． (1)求证：BF∥平面ADE； (2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值； (3)求点D到直线BF的距离． 1.（天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平而ABCD，E为CD的中点，M在AB上，且 (1)求证：EM∥平面PAD； (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值； (3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为45°，求AF的长. 2.（贵州省黔东南州2023届高三模拟考试数学（理）试题）如图，平面，平面，，，且均在平面的同侧． (1)证明：平面平面． (2)若四边形为梯形，，且异面直线与所成角的余弦值为，求四棱锥的体积． （普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷））如图，已知两个正四棱锥与的高都是2，． (1)证明：平面； (2)求异面直线与所成的角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 三、直线与平面所成的角 例题、在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角. (1)求证：； (2)当吋，求直线与平面所成角的正弦值. 直线与平面所成的角，也称之为射影角，） （安徽省宿州市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，，为棱靠近点的三等分点. (1)证明：平面； (2)求与平面所成的角的正弦值. 1.（上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题）如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 2.（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九））如图1，在平面四边形ABCD中，，，于点E，于点F，且与AB交于点G，，将沿DG折起，使得平面平面BCDG，得到四棱锥，如图2，P，Q分别为CD，AF的中点． (1)求证：平面ABP； (2)若，求直线DQ与平面QBP所成角的正弦值． 1.（2022年新高考浙江数学高考真题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，