专题12 解题技巧专题：特殊平行四边形中定值、最值、中点四边形问题（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题12 解题技巧专题：特殊平行四边形中定值、最值、中点四边形问题 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 特殊平行四边形中求定值问题】 1 【考点二 特殊平行四边形中求最小值问题】 9 【考点三 特殊平行四边形中求最大值问题】 15 【考点四 特殊平行四边形中点四边形问题】 21 【典型例题】 【考点一 特殊平行四边形中求定值问题】 例题：（2022秋·山东枣庄·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，是上异于和的任意一点，且于，于，则为_____． 【变式训练】 1．（2022秋·广东梅州·九年级统考期中）如图，在矩形中，点E是对角线上一点，有且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（    ） A．有最大值a B．有最小值 C．是定值 D．是定值 2．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______ 3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作交于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 4．（2022春·四川德阳·八年级统考期末）已知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝1，连接CF． (1)当点G在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． (2)当DG为何值时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值． 5．（2021春·广东深圳·八年级广东省深圳市盐田区外国语学校校考期末）边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为α，连接BG，DE． （1）如图2，求证：△BCG≌△DCE； （2）如图2，连接DG，BE，判断DG2+BE2否为定值．若是，求这个定值若不是，说明理由； （3）如图3，当点G恰好落在DE上时，求α的值． 【考点二 特殊平行四边形中求最小值问题】 例题：（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．10 【变式训练】 1．（2023秋·陕西宝鸡·九年级统考期末）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．5 C．5 D．不能确定 2．（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝2，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，在点P运动的过程中，EF的最小值是（   ） A． B．2 C． D． 3．（2022春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 _____． 4．（2022秋·陕西西安·九年级统考期末）如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______． 5．（2023秋·陕西宝鸡·九年级统考期末）如图，在菱形中，，，点，在上，且，连接，，则的最小值为 ______ 【考点三 特殊平行四边形中求最大值问题】 例题：（2022秋·贵州贵阳·九年级统考阶段练习）矩形中，，，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接．则的最大值是 ___________． 【变式训练】 1．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（    ） A．6 B．11 C． D． 2．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN＝2，点M在BC上且BM＝BC，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为____． 3．（2022秋·湖北黄石·九年级校考阶段练习）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）计算： =________； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是____________． 4．（2021秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F． (1)求证：△GEF是等腰三角形 (2)求△GEF面积的最大值． 【