上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷

1 丰华高级中学 2021 学年第二学期期末教学检测 高一年级数学试卷 一．填空题（共 12 题，共计 36 分） 1.已知点  43 ，P 是角  终边上一点，则 sin = 。 2.若复数 12  iz ，则复数 z的虚部为 。 3.已知       2 0  ，， ， , 2 1cos, 5 3sin   则   cos = 。 4.求值： 343 ）（ i = 。 5. 已知 ,4tan  则   cos3sin cos2sin   = 。 6.已知向量  3,2 a ，  2,3b  ，则 a与 b  共线，则实数  = 。 7.已知一扇形的弧所对的圆心角为 060 ，半径 cmr 20 ，则该扇形的周 长为 cm。 8.化简：                         2cot 2 tan 2 sin 3cos = 。 9.设 2a ， 3b  ， 63 ba  ，则向量 a与 b  的夹角 ba , = 。 10. 将  xfy  的图像向左平移 4  个单位，再向上平移 1 个单位之后， 可得 xy 2sin 的图像，则       2 f = 。 11. 已知向量 ba , 满足 ,2a b  在 a方向上的数量投影为 2 ，则 ba  32  的最小值 为 。 12.已知虚数 、 满足 2 21 0 1 0p p        、 （其中 pR ），若 1   ， 则 p 。 2 二．选择题（共 4题，共计 16 分） 13.已知 i是虚数单位，复数 1 23 2 , 1 4z i z i     ，则复数 1 2z z z  在复平面内 表示的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限        的解析式是图像如图所示，则 ）的部分（其中函数 xf AxAxf 2 ,0,0sin.14   A. ( ) sin( ) 3 f x x   B． 1( ) sin( ) 2 6 f x x   C． ( ) sin( ) 3 f x x   D． 1( ) sin( ) 2 6 f x x   15.已知平面向量    12,1 ，，  ACkAB ，若 ABC 是直角三角形，则 k的可能 取值是（ ） A. 2 B. -2 C. 5 D. -7 16.已知函数 ( ) | cos | sinf x x x ，下列说法不正确的是（ ） A. ( )f x 在区间 3 5[ , ] 4 4   上单调递减 B. ( )f x 的最小正周期为 2 C. ( )f x 图象关于 4 x  对称 D. | ( ) |f x 的最小正周期为 2  ． 三．解答题（共 5题，满分 8+8+10+10+12=48 分） 17.（1）已知 tan 3  .求 tan 4      的值； （2）已知 2sin cos 3    ， π π, 2 2        ，求 sin cos  的值. 3 18.已知复数 z是方程 0222  xx 的解， （1）求 z； （2）若 0Im z ，且 ibz z a  （ iRba ,,  为虚数单位），求 bia  ． 19.已知向量  1,2a  ，  1,0b    ； （1）求a  ，b  的夹角 cos ,a b  ； （2）     的值。，求实数若 kbakba  23 20.已知关于 x的方程 2 22 4 4 0x ax a a     （a R ）的两根为 、 ，且 3   ， 求实数a的值. 21.某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示．已知扇形绿地的 半径为 50 米，圆心角 3 AOB   ．从绿地的圆弧边界上不同于 A， B的一 点 P处出发铺设两条道路 PO与PC（均为直线段），其中 PC平行于绿地的 边界OB．记 POC   （其中0 3   ）． （1）当 4   时，求所需铺设的道路长； （2）若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米 100 元，当 变化时，求铺路所需费用的最大值（精确到 1元）．