精品解析：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

湖北省随州市曾都一中2023年春21级高二下学期二月数学综合训练 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的极小值点为 B. 的极大值点为 C. 有唯一的极小值点 D. 函数在（a，b）上的极值点的个数为2 3. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 44 B. 88 C. 99 D. 121 4. 在x，y轴上的截距分别为，3的直线l被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列{}的前n项和为，若，，则（ ） A B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若，，，则有（ ）． A B. C. D. 8. 如图1，已知是直角梯形，，，，D在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接PB，PC，设PB的中点为，如图2所示．对于图2，下列选项错误的是（ ） A. 平面 B. 与平面所成角的正弦值为 C. D. 平面平面 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 10. 以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ） A. （）′ B. （cos2x）'＝﹣2sin2x C. D. （lgx）′ 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B，若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则（ ） A. 为定值4 B. 的面积为 C. 直线PB，QB的斜率之积为定值 D. 四边形不可能是矩形 12. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在处有最小值 B. 1是的一个极值点 C 当时，方程有两异根 D. 当时，方程有一根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 14. 等差数列，前n项和分别为与，且，则___________． 15. 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为___________． 16. 已知函数有零点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知函数. （1）求解析式； （2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积. 18. 设数列的前项之积为，且满足． （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）记，证明：． 19. 如图，在正三棱柱中，，是棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围. 20. 已知数列满足，，． （1）设，求数列的通项公式； （2）求n为何值时，最小． 21. 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线. （1）求双曲线的标准方程； （2）记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值. 22 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若当时，，求实数a的取值范围； （3）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省随州市曾都一中2023年春21级高二下学期二月数学综合训练 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线垂直求出的范围即可得出. 【详解】由直线垂直可得，解得或1， 所以“ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的充分不必要条件. 故选：A. 2. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的极小值点为 B. 的极大值点为 C. 有唯一的极小值点 D. 函数在（a，b）上的极值点的个数为2 【答案】D 【解析】 【分析】求得的极小值点判断选项A；求得的极大值点判断选项B；求得的极小