精品解析：广东省深圳市南头中学2021届高三下学期5月月考理科数学试题

2020～2021学年5月广东省深圳市南头中学 高三下学期月考卷理科数学试卷 （满分：150分） 一、单项选择题（共八题：共40分） 1. 设复数（其中为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与圆有公共点”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 4. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ） A. 10 B. 09 C. 71 D. 20 5. 在平面直角坐标系中，角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（ ） A. B. C. D. 0 6. 函数f(x)=|x|+ (aR)的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 切割是焊接生产备料工序的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序.被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的.原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标.现需把一个表面积为的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件最大体积为（ ） A. 6 B. C. 18 D. 8. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共四题：共20分） 9. 已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心 B. 若相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强. C. 若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好. D. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上有2个零点 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数的最小值为 12. 在棱长为1正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（ ） A. 存在点使得异面直线与所成角为90° B. 存在点使得异面直线与所成角为45° C. 存在点使得二面角的平面角为45° D. 当时，平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题（共四题：共20分） 13. 已知向量，，若存在实数，使得，则___________. 14. 已知，，若，则的最小值为___________. 15. 设为常数，若展开式中所有项的系数和为1024，则___________. 16. 已知函数关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是_____ 四、解答题（共六题：共70分） 17. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，． （1）求角B的大小． （2）若△ABC为锐角三角形，．求取值范围． 18. 已知等差数列和等比数列满足，，，. （1）求和的通项公式； （2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和. 19. 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接、． （1）求证：平面平面． （2）当二面角的大小为时，求四棱锥的体积． 20. 2020年是不平凡的一年，“新冠病毒”影响全世界，中国在这场“斗争”中取得了全面的胜利.为防止病毒传播，武汉封城，并对部分地区的每个居民的血液进行检验.现有两种方案， 方案一：依次检查，个人需要次. 方案二：先把受检验者分组，假设每组个人，把这个人的血液混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，说明这个人血液全为阴性，因而这个人总共只要检验1次就够了，检验工作量减少了.但如果检验结果为阳性，为明确个人中是哪几个人为阳性，就要对这个人再一一进行检验，这时检验的总次数为次. 在接受检验的人群中，