11.3 公式法 第二课时 教案 2022—2023学年冀教版数学七年级下册

导学案 年级： 七 科目： 数学 主备人： 课题 11.3公式法 课型 新授课 第 94 课时（总 108 课时） 单元分析 公式法是七年级下册第十一章的内容，包括因式分解，提公因式法，公式法。第八章已经学习了乘法公式，本章是利用乘法公式的逆用来进行因式分解。因式分解与整式乘法互为逆运算。 教材分析 本节课主要学习逆用完全平方公式进行因式分解，同时要学会公式法与提公因式法，整体思想的综合运用 学情 分析 已有知识基础:乘法对加法的分配律，完全平方公式，提公因式法 已有生活经验：七年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力,本课可以让学生在探究中学会发现问题,解决问题 学习目标 （1）理解并掌握用完全平方公式分解因式． （2）灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算． （3）理解整体思想在因式分解中的应用 教学重点 逆用完全平方公式进行因式分解 教学难点 综合运用完全平方公式，提公因式，整体思想进行因式分解 教学流程 教学内容与师生活动 设计 意图 1、 复习导入， 明确目标（3分钟） （学法指导：复习回顾旧知，引入本节课新知） 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)平方差公式逆用a2-b2=(a+b)(a-b) 3.完全平方公式 (a+b)² = a²+2ab+b² (a-b)² = a²-2ab+b² 逆用a²+2ab+b² = ( a+b)² a²-2ab+b² = ( a-b)² 4.出示并解读学习目标 （1）理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） （2）灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点） 二、新知探究(25分钟) 新知探究一：完全平方公式的逆用 （学法指导：先变形成a²+2ab+b² ，a²-2ab+b² 的形式，再逆用公式进行计算） 对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² 2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 例1 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 练习1：把下列各式分解因式： (1)t2+22t+121； (2)m2+ n2-mn. 新知探究二：提公因式法与公式法的综合运用 （学法指导：有公因式的先提公因式，然后再逆用公式进行计算） 例2把下列各式分解因式： 3ax2+6axy+3ay2 ； 练习2： 把下列各式分解因式： (1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy； 新知探究三：整体思想在公式法中的应用 （学法指导：将a+b看成整体，逆用公式计算） 例3：(a+b)2-12(a+b)+36. 练习3：(x+y)2-4(x+y)+4； 三、变式训练，拓展提升（4分钟） （学法指导: 先用完全平方公式，再用平方差公式） 因式分解：x4-8x2+16 四、达标检测，回扣目标（10分钟） （学法指导:学生独立自主完成，重难点讲解） 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3. 因式分解3x²-6x+3 4. 因式分解a²-4a(b+c)+4(b+c)² 5、 课堂小结，布置作业（3分钟） 因式分解步骤: 一提：提公因式 1.提系数： 系数是整数时，提系数的最大公约数； 系数是负数时提负数； 系数是分数时提分数。 保证剩余的第一项系数是正的，整的。 2.提字母： 提相同的字母，且取相同字母中次数最低的 二套:套公式 平方差公式，完全平方公式逆用 三检查： 是否可以合并同类项；是否可以继续分解 1.本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务。 2.布置作业 必做：课本练习题 选做：练习册 通过复习旧知识,激发学生的学习兴趣 明确学习目标 通过填空，让学生体会如何变形成公式形