11.3公式法 第二课时教案 2022—2023学年冀教版数学七年级下册

导学案 年级： 七 科目： 数学 主备人： 课题 11.3公式法 课型 习题课 第 95 课时（总 108 课时） 单元分析 公式法是七年级下册第十一章的内容，包括因式分解，提公因式法，公式法。第八章已经学习了乘法公式，本章是利用乘法公式的逆用来进行因式分解。因式分解与整式乘法互为逆运算。 教材分析 本节课主要学习逆用完全平方公式进行因式分解，同时要学会公式法与提公因式法，整体思想的综合运用 学情 分析 已有知识基础:乘法对加法的分配律，完全平方公式，提公因式法 已有生活经验：七年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力,本课可以让学生在探究中学会发现问题,解决问题 学习目标 （1）理解并掌握用完全平方公式分解因式． （2）灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算． （3）理解整体思想在因式分解中的应用 教学重点 逆用完全平方公式进行因式分解 教学难点 综合运用完全平方公式，提公因式，整体思想进行因式分解 教学流程 教学内容与师生活动 设计 意图 基础篇　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　直接运用完全平方公式分解因式 1．下列各式中能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 2．把下列多项式分解因式，结果正确的是( ) A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2 B．a2－2a＋4＝(a－2)2 C．a2－2a－1＝(a－1)2 D．a2－b2＝(a－b)2 3．因式分解： (1)(2021·苏州)x2－2x＋1＝ ； (2)9a2－12a＋4＝ ． 4．把下列各式分解因式： (1)y2＋y＋； (2)4x2＋y2－4xy； (3)9－12a＋4a2； (4) (a－b)2＋6(a－b)＋9. 5．请给4x2＋1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式．请写出两种情况，并对其分别进行因式分解． 知识点2　先提公因式后运用完全平方公式分解因式 6．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( ) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 7．分解因式： (1)2x2－4x＋2＝ ； (2)4a2b－4ab＋b＝ ． 8．把下列各式分解因式： (1)－x2＋6xy－9y2； （2）am2－2a2m＋a3； (3)a2＋2a＋2. 知识点3　用完全平方公式分解因式的应用 9．计算：1252－50×125＋252＝( ) A．100 B．150 C．10 000 D．22 500 10．若a＋b＝－1，ab＝－6，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为 ． 提升篇 11．对(x－1)2－2(x－1)＋1分解因式的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 12．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 13．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有 ． ①－a2＋b2；②4x2＋4x＋1；③－x2－y2；④－x2＋8x－16；⑤x4－1；⑥m2＋4m－4. 14．若关于x的二次三项式x2＋(m＋1)x＋16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝ ． 15．把下列各式分解因式： (1)(a－b)2＋4ab； （2）－2a3b2＋8a2b2－8ab2； (3)16x2－(x2＋4)2； (4)4a2－4a(b＋c)＋(b＋c)2； (5)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1. 16．【整体思想】你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获得解决． 你能用整体思想的方法把下列式子分解因式吗？ (1)(x＋2y)2－2(x＋2y)＋1. (2)(1－2m)2＋(2m－1)＋. (3)(a＋b)2－4(a＋b－1)． 通过复习旧知识,激发学生的学习兴趣 明确学习目标 通过填空，让学生体会如何变形成公式形式 例题讲解与练习，加深对公式逆用的理解 学会提公因式法与公式法的综合运用 理解整体思想在公式法