11.2提公因式法 教案 2022—2023学年冀教版数学七年级下册

导学案 年级： 七 科目： 数学 主备人： 课题 11.2提公因式法 课型 新授课 第90课时（总108课时） 单元分析 本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法。因式分解是以整式运算为基础的，是整式的一种恒等变形，也是后续学习分式的化简与运算、解一元二次的重要基础。同时，它还有助于进一步发展学生的观察、发现、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力。 教材分析 因式分解是学生在学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形，它既复习了整式的运算，又为后面学习分式打下良好的基础。本节内容是探索运用平方差公式进行因式分解，是因式分解的重要组成部分。 学情 分析 学生之前已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式进行因式分解，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。 学习目标 1.通过分析多项式中各项的共同因式，得到公因式的定义； 2.通过问题串的方式，引导学生归纳出什么是最大公因式； 3.通过大量练习，总结出提取公因式的一般步骤 教学重点 提取公因式法的应用 教学难点 找到正确的公因式 教学流程 一、情境导入明确目标（2分钟） 1.创设氛围，激励评价 2.单元知识树导入，复习旧知 3.出示学习目标 （1）记住平方差公式的特点，能运用平方差公式进行因式分解。 （2）学会用平方差公式分解因式的方法，能综合运用提公因式法、公式法分解因式。 二、目标导学 目标导学（一）公因式（15分钟） （学法指导：请同学试着独立完成下面的问题，然后对子互查，将疑难问题在小组中讨论。） 多项式ab＋ac中,各项有相同的因式吗? 多项式3x2＋x呢?多项式mb2＋nb－b呢? 1.合作探究 问题1. (1)多项式ma＋mb＋mc有几项? (2)每一项的因式都有哪些? (3)这些项中有没有公共的因式?若有,是哪个? 问题2．多项式ab2－2a2b的两项中,有没有公共的因式?若有,是哪些 定义： 一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式,简称多项式的公因式. 问题3．写出下列多项式的公因式. (1)6x－9x2； (2)abc＋2a； (3)abc－ab2＋2ab； (4)2x2y＋4xy2－6xy. 总结： 因式分解的一般步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 4.所有这些因式的乘积即为公因式. 定义： 逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一个因式,写成下面的形式: ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c), ab2－2a2b=ab(b－2a). 这种将多项式分解因式的方法,叫做提公因式法. 目标导学（二）提公因式（15分钟） 问题4：先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解. (1)x2＋2x； (2)2x2＋4x； (3)2a2x－6ax2； (4)4a4－12a3＋16a2. 问题5： 提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式 （1）a(x-y)-b(x-y) （2）2a(b+c)-3(b+c) （3）a(x-3)+2b(x-3) （4）y(x+1)+y2(x+1)2 例1 把下列多项式分解因式. (1)－3x2＋6xy－3xz； (2)3a3b＋9a2b2－6a2b. 解:(1)－3x2＋6xy－3xz =(－3x)·x＋(－3x)·(－2y)＋(－3x)·z =－3x(x－2y＋z). (2)3a3b＋9a2b2－6a2b =3a2b·a＋3a2b·3b－3a2b·2 =3a2b(a＋3b－2). 归纳：公因式的系数是负数时，提公因式后各项要变号. 例2 分解因式:2a(b＋c)－5(b＋c). 解:2a(b＋c)－5(b＋c) =(b＋c)·2a－(b＋c)·5 =(b＋c)(2a－5). 归纳： 1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 三．达标检测 1.把a2－2a分解因式，正确的是( ) A.a(a－2) B.a(a＋2) C.a(a2－2) D.a(2－a) 答：A 2、下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( ) A.x2－y2 B.x2＋2x C.x2＋y2 D.x2－xy＋y2 答： B 3.用提公因式法因式分解： (1)28x4－2