4.1　从问题到方程（同步教学设计）-初中数学七年级上册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

凤凰出版传媒·教学资源 教学设计 苏教版初中数学 4.1　从问题到方程 教学目标： 1．知识目标． （1）初步认识、体会方程与现实世界的密切联系； （2）了解一元一次方程的概念． 2．能力目标． 初步感受方程是刻画现实世界的有效模型． 3．过程与方法． 经历把实际问题抽象成数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具. 教学重、难点： 　 1. 教学重点． 探索实际问题中的数量关系并列出方程． 　 2. 教学难点． 分析问题，探寻等量关系列一元一次方程. 教学方法与教学手段： 　 1．采取“创设情境——观察操作——归纳概括——问题解决”的教学模式． 　 2．多媒体辅助教学． 教学过程： 一、问题情境 1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？ 思考： 问题1．用什么表示这个等量关系？（借助方程） 问题2．怎么列方程？ 2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12 场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？ 思考： 问题1．猜一猜：该队胜了多少场？ 问题2．想一想：可以用什么方法解决这个问题？ 问题3．设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？ 总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式 描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明． 二、探究活动 想一想：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？ 如果设绳长为x尺，那么（x－4）尺表示井深；类似地，（x－1）尺也表示 井深．于是，可以用方程 x－4＝x－1来描述这个问题中数量之间的相等关系． 试一试： 1．我们知道，按下图方式搭n条“小鱼”需要[8＋6（n－1）]根火柴棒． 　　 搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 8＋6（n－1）＝140． 2．今年小红5岁，爸爸32岁． （1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄； （2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ ． 定义：方程2x＋1＝5、2＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、8＋6（n－1）＝140、，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程． 三、例题讲解 例1　用方程描述下列问题中数量之间的等量关系： 某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？ 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？ 例2　用方程描述下列问题中数量之间的等量关系： （1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？ （2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？ 四、课堂练习 课本第98页练习1、2、3． 五、拓展提高 若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝ ． 六、课堂小结 1.如何用方程描述实际问题的数量关系？ 2.用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？ 3.一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？ 七、布置作业 课本第98页习题1、2、3、4． 学科网（北京）股份有限公司 $