17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 基础知识精炼 模块一 【知识点1】勾股定理逆定理的综合应用 1．以下四组代数式作为的三边：①，，为正整数）；②，，为正整数）；③，，，为正整数）；④，，，，为正整数）．其中能使为直角三角形的有　　 A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 2．如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，，，，四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC长为5，点D是AC上的一点，BD＝4，CD＝3． （1）求证：△BCD为直角三角形； （2）求出线段AC的长． 4．如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 5．如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）请判断是不是直角三角形，并说明理由． （2）求的面积． 【知识点2】勾股定理逆定理的实际应用 6．如图，中俄“海上联合”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西方向以12海里小时的速度航行，二号舰以16海里小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达，两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是　　 A．南偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏西 7．如图，有一正方形花圃，其边长为．雯雯为了避开拐角走捷径（从点到点，直接从对角线上走出了一条“路”，却踩伤了花草，她实际上仅仅少走的路长为　　 A． B． C． D． 8．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为　　 A． B． C． D． 9．为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形空地上种植草皮，测得，，，，，如果种植草皮费用是200元，那么共需投入多少钱？ 综合能力提升 模块二 10．已知三角形的三边长分别为，，，且，，，则该三角形的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 11．已知，，是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是　　 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 12．如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 13．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点、、、都在格点上． （1）线段的长度是　　，线段的长度是　　． （2）若的长为，那么以、、三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 14．通过对《勾股定理》的学习，我们知道，如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做和谐三角形． （1）根据“和谐三角形”的定义，请你判断：等边三角形 　　和谐三角形．（填写“是”或“不是” （2）已知某三角形的三边的长分别为，3，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由． （3）在，三边长分别为，，，且，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由． 15．如图，有一台环卫车沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 16．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知，，都是格点． （1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路； （2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角． 先利用勾股定理求出的三条边长，可得　　，　　，　　．从而可得三边数量关系为 　　，根据 　　，可以证明是直角． 参考答案 1．解：①，，为正整数），，能构成直角三角形； ②，，为正整数），，不能构成直角三角形； ③，，，为正整数），，能构成直角三角形； ④，，，，为正整数），，能构成直角三角形． 故选：． 2．解：连接，，，， 由题意得： ， ， ， ， ， ，， 和是直角三角形， 所以，可以构成直角三角形的个数是：2个， 故选：． 3．解：（1）证明：∵BD2+CD2＝16+9＝25，BC2＝25， ∴BD2+CD2＝BC2， ∴∠BDC＝90°， ∴△BCD是直角三角形； （2）解：设AC＝x，则AD＝x﹣3， 在Rt△BAD中，由勾股定理得，x2＝42+（x﹣3）2， 解得， ∴． 4．（1）解：， ， ，， ， 的长为2； （2）证明：，，，， 是直角三角形， ． 5．解：（1）不是直角三角形，理由如下： 根据勾股定理，得，，， ， 不是直角三角形； （2）． 故的面积是9． 6．解：由题意可得：（海里）， （海里）