17.2 第1课时 勾股定理的逆定理- 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 基础知识精炼 模块一 【知识点1】原命题与逆命题 1．下列定理中，逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B．在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 2．下列定理中，没有逆定理的是（　　） A．直角三角形的两锐角互余 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方 3．下列命题是真命题的是（　　） A．无理数的相反数是有理数 B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0 C．内错角相等，两直线平行 D．若|a|＝1，则a＝1 【知识点2】勾股定理的逆定理 4．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．7，24，26 5．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝50°，∠C＝40° B．∠A＝2∠B＝3∠C C．a＝4，b，c＝5 D．a：b：c＝1：： 6．OC为∠AOB的平分线，M为OB上一点，P为OC上一点，如果OM＝3，PM＝2，OP，那么点P到射线OA的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 7．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为1，则平移的距离为 　 　． 8．如图所示，已知△ABC中，BC＝16cm，AC＝20cm，AB＝12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t（s），若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t＝　 　． 【知识点3】勾股数 9．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．1，2，2 B．32，42，52 C．5，12，13 D．6，6，6 10．若3，4，a是一组勾股数，则a的值为（　　） A． B．5 C．或5 D．6 11．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（　　） A．15，8，17 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，13 综合能力提升 模块二 12．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．2，3，4 D．6，8，10 13．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，且c是斜边 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形，且∠B是直角 C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形，且∠C是直角 D．a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形，且c是斜边 14．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，则∠ABC﹣∠DCE＝（　　） A．50° B．45° C．42° D．30° 15．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝20时，b+c的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．100 B．200 C．240 D．360 16．在△ABC中，CD是AB边上的高，BC＝3，DB，AC＝4，求： （1）求CD的长； （2）△ABC是直角三角形吗？为什么？ 17．定义：若一个三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“正整数直角三角形”，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5是一组“勾股数”． （1）判断8，15，17是不是一组“勾股数”，并说明理由； （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明． 参考答案 1．解：A、逆命题为：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意； B、逆命题为：在一个三角形中如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确，是真命题，不符合题意； C、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题，符合题意， D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确，为真命题，不符合题意； 故选：C． 2．解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形； B、同旁内角互补，两直线平行逆定理是两直线平行，同旁内角互补； C、对顶角相等的逆