17.1 第2课时 勾股定理的应用 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 基础知识精炼 模块一 【知识点1】勾股定理的实际应用 1．如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 2．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m，则梯子的底端离墙的距离是（　　） A．3m B．4m C．5m D． 3．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 4．如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积． 5．为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形空地上种植草皮，测得∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，如果种植草皮费用是200元/m2，那么共需投入多少钱？ 【知识点2】利用勾股定理表示无理数 6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（　　） A．1 B．2 C．1 D．1 7．如图，在数轴上，点A，B对应的实数分别为1，3，BC⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴正半轴于点P，则P点对应的实数为（　　） A．1 B． C．3 D．4 8．将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为　 　． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是　 　． 综合能力提升 模块二 10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）m． A． B． C．6 D． 11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（　　） A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m 12．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米． A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6 13．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.5米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度： ①当α＝90°时，h小于3.4米的车辆均可以通过该闸口； ②当α＝45°时，h等于3.0米的车辆不可以通过该闸口； ③当α＝60°时，h等于3.2米的车辆可以通过该闸口． 上述说法正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是（　　）cm． A．13 B．20 C．24 D．16 15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　 　米． 16．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路线（即CH与AB是否垂直）？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 17．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终