17.1 第1课时 勾股定理的认识-同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理的认识 【知识点1】勾股定理 1．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，则AB＝（　　） A． B． C． D．6 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，则BC的长为（　　） A．3 B．3或 C．3或 D． 3．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 4．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 5．在△ABC中，∠C＝90°． （1）若a＝3，b＝4，求c的值； （2）若a＝5，c＝10，求b的值． 【知识点2】勾股定理的证明 6．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC 7．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4•（ab），即（a+b）2＝c2+4•（ab）由此推出勾股定理a2+b2＝c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”． （1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）； （2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2＝x2+2xy+y2． 综合能力提升 模块二 10．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．4 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AB、BC、AC向外作等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC，记△ABF、△BEC，△ADC的面积分别是S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是（　　） A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．S1＝S2+S3 13．如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝2022，则S2的值是（　　） A．672 B．673 C．674 D．675 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将Rt△ABC沿BC方向平移a个单位得到Rt△DEF． （1）求点C到AB的距离； （2）连接AD，AE，当AD＝DE时，求a的值． 15．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c．若∠C为直角，则a2+b2＝c2；若∠C为锐角或钝角，则a2+b2与c2之间有怎样的大小关系呢？我们一起进行探究吧． （1）阅读并填空：如图1，若∠C为锐角，则a2+b2＞c2． 证明：如图2，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝BC﹣CD＝a﹣CD． 在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2， 在Rt△ACD中，AD2＝　 　， ∴　 　． 即c2﹣（a﹣CD）2＝b2﹣CD2， ∴a2+b2﹣c2＝2a•CD． ∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2﹣c2＞0，∴a2+b2＞c2． （2）解答问题：如图3，若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的大小关系． 16．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可