第7章 锐角三角函数总复习3-2022—2023学年苏科版数学九年级下册

养习惯·树态度 授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 锐角三角函数--习题课 学习目标 复习锐角三角函数章节内容，对本章内容有个系统的认识和掌握。能够熟练进行有关计算 重点难点 锐角三角函数正切、正弦、余弦的定义和性质，三角形边、角、三角函数间的关系，特殊角的三角函数，解三角形。 授课内容 知识梳理 知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， 则∠A的正弦可表示为：sinA= ， ∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【特别提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°． 第1题图 ①＝______， ＝______； ②＝______， ＝______； ③＝______， ＝______． 例2. 锐角三角函数求值： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______， sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______． 例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3． 求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR． 典型例题： 类型一：直角三角形求值 1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB． 2．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为 A． B． C． D．2 3．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）. A． B. C. D. 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点． DE∶AE＝1∶2． 求：sinB、cosB、tanB． 对应训练： 1． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A． B． C． D． 2.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ． 3.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= cm2． 4.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5. 如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6. 如图，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，则的长为( ) A． B． C． D． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长． 例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm， (1)求AB边上的高CD； (2)求△ABC的面积S； (3)求tanB． 例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5． 求：sin∠ABC的值． 对应训练 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号） 2．已知：如图，△ABC中