第7章 锐角三角函数总复习2-2022—2023学年苏科版数学九年级下册

养习惯·树态度 授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 锐角三角函数--习题课 学习目标 复习锐角三角函数章节内容，对本章内容有个系统的认识和掌握。能够熟练进行有关计算 重点难点 锐角三角函数正切、正弦、余弦的定义和性质，三角形边、角、三角函数间的关系，特殊角的三角函数，解三角形。 授课内容 基本知识点 1、锐角三角函数定义 定义 表达式 取值范围 关系式 正弦 余弦 正切 2、特殊角的锐角三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sin cos tan 3、解直角三角形： ( 斜边 A C B )（1）解直角三角形共有五个元素，即 和 。解直角三角形至少需要 知道 个条件，条件中至少要知道 。 （2）解直角三角形： ①三边之间的关系： 。 ②两锐角之间的关系： 。 ③边角之间的关系：sinA= cosB= , sinB=cosA= 。 tanA= 。 tanB= 。 边角之间的关系变形为：a＝ = = = . b＝ = = = . c＝ = = = . 4、解直角三角形的基本类型 类型 已 知 条 件 解 法 两边 两直角边a、b c=， tanA=， ∠B=90°－∠A 一直角边a，斜边c b=， sinA=， ∠B=90°－∠A 一边一锐角 一直角边a，锐角A ∠B=90°－∠A， b=a·tanB， c= 斜边c，锐角A ∠B=90°－∠A， a=c·sinA， b=c·cosA 经典例题 ( A B O C D 1500m 45 ° 60 ° )例1．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)． ( ) ( 对边 邻边 斜边 A C B )5、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 6、两锐角的各三角函数之间的关系式： （1） （2）tanA ·tanB＝1 （3）sinA=cosA·tanA 7、求三角函数值的方法： ① 根据特殊角的三角函数值求值，② 直接运用三角函数值求值， ③ 借助边的数量关系求值，④ 借助等角求值， ⑤ 根据三角函数关系求值，⑥ 构造直角三角形求值。 例1：如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3。 （1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值。（结果保留根号） 例2：如图3，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A ( C B A 图4 )、B、O三点，点C为弧ABO上的一点(不与O、A两点重合)，则cosC的值是 （ ） A． B． C． D． ( A O C B y x )例3：如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ） A．