第5章 二次函数习题课（中考题）讲义 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 二次函数中考题 学习目标 1．掌握二次函数图像及性质 2．求抛物线解析式的三种常用方法，并会灵活运用 3．利用抛物线性质解决与之有关的生活实际问题． 4．能解决抛物线与直线、相似三角形、圆等综合性问题． 重点难点 会利用二次函数的性质解决问题 二次函数的综合题 授课内容 1．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：△ABC为直角三角形； 2．如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点． （1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标； （2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5； 3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1． （1）直接写出抛物线的解析式：　 　； （2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标； （3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M、A、B坐标； （2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值； （3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标． 5．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP； （3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标． 6．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C． （1）直接写出A、D、C三点的坐标； （2）若点M在抛物线对称轴上，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标； 7．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1． （1）求a，b的值； （2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； 8．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求△ABC的面积； （3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由． 9．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值； （2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长． 学科主任批阅意见： 养习惯·树态度 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学生作业 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数 上课时间： 年 月 日 时— 时 授课标题 二次函数总复习