第5章 二次函数——二次函数的实际应用讲义 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

养习惯·树态度 授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 二次函数的实际应用 学习目标 1. 仔细读题，清晰审题，培养学生的逻辑思维能力； 2. 根据题意正确地列方程，找出函数关系式； 1． 根据函数关系式求最大值或最小值。 重点难点 列函数关系式，求最值。 授课内容 二次函数应用题 【基本思想】 一、转化思想————实际问题中的最优化问题转化为求二次函数的最值问题。 1、方案设计最优问题：费用最低？利润最大？储量最大？等等。 2、面积最优化问题：全面观察几何图形的结构特征，挖掘出相应的内在联系，列出包含函数，自变量在内的等式，转化为函数解析式，求最值问题。 二、建模思想————从实际问题中发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程。 1、建立图像模型：自主建立平面直角坐标系，构造二次函数关系式解决实际问题。 2、方程模型和不等式模型：根据实际问题中的数量关系，列出方程或不等式转化为二次函数解决问题。 3、根据实际问题情境抽象出二次函数模型。 三、运动思想————图像上的动点问题及几何图形的形状的确定。 四、分类讨论的思想————二次函数与其他知识的综合题时经常用到。 【最值的确定方法】 1．二次函数在没有范围条件下的最值： 二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取 值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 2．二次函数在有范围条件下的最值： 如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性 一、分段函数型 1.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件. （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）设每月的销售利润为W，请直接写出与的函数关系式； （3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 二、与不等式结合型 2.某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。 （1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式； （2）设某月的利润为10000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由； （3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元? 3.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？ 三、前期投入，亏损、盈利型 4.杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元。按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量（万件）与产品售价（元）之间的函数关系如图所示。 (1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价； (3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由。 四、面积有关问题 5.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。 （1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这